课时作业(十九)直线的一般式方程A组基础巩固1.在直角坐标系中，直线x－y－3＝0的倾斜角是()A．30°B．120°C．60°D．150°解析：直线的斜率k＝，设倾斜角为θ，则tanθ＝，∴θ＝60°.答案：C2．已知过点A(－5，m－2)和B(－2m,3)的直线与直线x＋3y－1＝0平行，则m的值为()A．4B．－4C．10D．－10解析： kAB＝，直线x＋3y－1＝0的斜率为k＝－，∴由题意得＝－，解得m＝4.答案：A3．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图所示，则()A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0D．若c＜0，则a＞0，b＞0解析：由ax＋by＋c＝0，斜率k＝－，直线在x、y轴上的截距分别为－、－.如题图，k＜0，即－＜0，∴ab＞0. －＞0，－＞0，∴ac＜0，bc＜0.若c＜0，则a＞0，b＞0；若c＞0，则a＜0，b＜0.答案：D4．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()A．2y－x－4＝0B．2x－y－1＝0C．x＋y－5＝0D．2x＋y－7＝0解析：由x－y＋1＝0得A(－1,0)，又P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，∴P为线段AB中垂线上的点，且B(5,0)．PB的倾斜角与PA的倾斜角互补，则斜率互为相反数，故PB的斜率kPB＝－1，则方程为y＝－(x－5)即x＋y－5＝0.答案：C5．两直线l1∶mx－y＋n＝0和l2∶nx－y＋m＝0在同一坐标系中，则正确的图形可能是()A.B.C.D.解析：直线l1的斜率k1＝m，在y轴上截距b1＝n.直线l2的斜率k2＝n，在y轴上截距b2＝m.∴根据m、n的符号的几何意义知选B.答案：B6．已知直线mx＋ny＋1＝0平行于4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为，则m、n的值分别为()A．4,3B．－4,31C．－4，－3D．4，－3解析：将方程mx＋ny＋1＝0化为斜截式得y＝－x－.由题意得－＝－，且－＝，解得m＝－4，n＝－3答案：C7．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都通过点P(2,3)，则经过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程为________．解析：依题意得：2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0，这说明Q1、Q2在直线2x＋3y＋1＝0上，因为两点确定一直线，所以经过两点Q1、Q2的直线方程为2x＋3y＋1＝0.答案：2x＋3y＋1＝08．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．解析：由2x－3y＋12＝0知，斜率为，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.答案：x－3y＋24＝09．已知直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k的取值范围是__________．解析：令x＝0，则y＝k；令y＝0，则x＝－2k，所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是S＝|－2k|·|k|≤1，即k2≤1，所以－1≤k≤1.答案：[－1,1]10．已知两直线方程l1：mx＋2y＋8＝0和l2：x＋my＋3＝0，当m为何值时：(1)两直线互相平行？(2)两直线互相垂直？解析：(1)当m＝0时，l1与l2显然不平行．当m≠0时，l1的斜率k1＝－，在y轴上的截距b1＝－4，l2的斜率k2＝－，在y轴上的截距b2＝－. l1∥l2，∴k1＝k2，且b1≠b2，即－＝－，且－4≠－，∴m＝±.综上可知，当m＝±时，两直线互相平行．(2)当m＝0时，l1显然与l2垂直．当m≠0时，l1的斜率为k1＝－，l2的斜率为k2＝－， l1⊥l2，∴－·＝－1，此时无解．综上可知，当m＝0时，两直线垂直．B组能力提升11．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足()A．m≠0B．m≠－C．m≠1D．m≠1且m≠－且m≠0解析： 当2m2＋m－3＝0时，m＝1或m＝－；当m2－m＝0时，m＝0或m＝1.要使方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则2m2＋m－3，m2－m不能同时为0，∴m≠1，故选C.答案：C12．若方程x2－my2＋2x＋2y＝0表示两条直线，则m的值是__________．解析： 方程x2－my2＋2x＋2y＝0表示两条直线，可设其分别为x＋b1y＋c1＝0，x＋b2y＋c2＝0，∴(x＋b1y＋c1)(x＋b2y＋c2)＝x2－my2＋2x＋2y，整理得，∴b1＝－b2，或∴b1b2＝－1，m＝1，则x2－my2＋2x＋2y＝x2－y2＋2x＋2y＝(x＋y)(x－y＋2)＝0，此时两条直线分别为x＋y＝0和x－y＋2＝0.答案：113．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m...
