2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时分层训练1．下列说法不正确的是()A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的解析：选A频率分布直方图的每个小矩形的高＝.故选A.2．数据8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14的茎叶图是()解析：选C题目中的数据为8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14，与茎叶图C对应．3．将抽取的某产品的尺寸分成若干组，并绘制频率分布直方图，若[12.025,12.045)是其中一组，且该组的频率为m，则在频率分布直方图中，该组对应的小长方形的高为()A．0.02mB．12.025mC．50mD．12.035m解析：选C设小长方形的高为h，由题意知m＝(12.045－12.025)h，所以h＝＝50m.故选C.4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为()A．588B．480C．450D．120解析：选B不低于60分的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，所以所求学生人数为0.8×600＝480(人)．5．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是()A．130B．140C．133D．137解析：选C由已知频率分布直方图可以判断a∈(130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133，故选C.6．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出______人．解析：由题意得在[2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为0.0005×500×100＝25.答案：257．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________.解析：由茎叶图可知，在区间[139,151]的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为20×＝4.答案：48．在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，且样本容量为3200，则中间一组的频数为________．解析：因为中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，所以中间一个小矩形的面积为所有矩形面积和的，因此中间一组的频数为3200×＝400.答案：4009．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段(单位：分)：[40,50)[50,60)，…[90,100]然后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率；(2)补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)．解：(1)根据各小组的频率之和等于1，可得第四小组的频率为1－(0.025＋0.015×2＋0.010＋0.005)×10＝0.3.(2)第四小组对应的小矩形的高为0.03，频率分布直方图如图所示．根据题意知，得60分及以上的分数在第三、四、五、六小组，频率之和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以抽取学生的成绩的及格率为75%，据此估计这次考试的及格率为75%.10．某市各地中小学每年都要进行学生体质健康测试，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85,100]之间为体质优秀；在[75,85)之间为体质良好；在[60,75)之间为体质合格；在[0,60)之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生的体质健康测试成绩，其茎叶图如下：(1)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；(2)根据以上30名学生的体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名，则优秀与良好的学生应各抽多少名？解：(1)根据题意，样本中体质为优秀的学生人数为10，故该校高三年级体质为优秀的学生人数约为×300＝100.(2)依题意得，体质...
