2.1.5平面上两点间的距离A组基础巩固1．已知A(－1，0)，B(5，6)，C(3，4)，则的值为()A.B.C．3D．2解析：由两点间的距离公式，得|AC|＝＝4，|CB|＝＝2，故＝＝2.答案：D2．直线y＝x上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则|PQ|等于()A．4B．4C．2D．2解析：由题意易知P(1，1)，Q(5，5)，所以|PQ|＝＝4.答案：B3．已知点A(－2，－1)，B(a，3)且|AB|＝5，则a等于()A．1B．－5C．1或－5D．其他值解析：由两点间距离公式得，(a＋2)2＋(3＋1)2＝52，所以(a＋2)2＝9.所以a＝1或a＝－5.答案：C4．与两点A(－2，2)，B(2，4)等距离，且在坐标轴上的点的坐标是________________．解析：设点P(a，0)或(0，b)由两点间的距离公式计算．答案：和(0，3)5．光线从点A(－3，5)射到直线l：3x－4y＋4＝0以后，再反射到一点B(2，15)．(1)求入射线与反射线的方程；(2)求这条光线从A到B的长度．解：(1)设点A关于直线l的对称点为A1(x0，y0)，由直线AA1与已知直线垂直，且AA1中点也在直线上，则有解得x0＝3，y0＝－3，即A1(3，－3)．于是反射光线方程为＝，即18x＋y－51＝0.同理B1(14，－1)，入射光线方程为6x＋17y－67＝0.(2)光线从A到B的长度，利用线段的垂直平分线性质，即得AP＋PB＝A1P＋PB＝A1B＝＝5.B级能力提升6．x轴上任一点到定点(0，2)，(1，1)距离之和的最小值是()A.B．2＋C.D.＋1解析：作点(1，1)关于x轴的对称点(1，－1)，则距离之和最小值为＝.答案：C7．直线y＝3x－4关于点P(2，－1)对称的直线l的方程是()A．y＝3x－10B．y＝3x－18C．y＝3x＋4D．y＝4x＋3解析：在直线上任取两点A(1，－1)，B(0，－4)，则其关于点P的对称点A′，B′可由中点坐标公式求得为A′(3，－1)，B′(4，2)．由两点式可求得方程为y＝3x－10.答案：A8．已知A(－3，8)，B(2，2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是()A．(－1，0)B．(1，0)C.D.解析：如图所示，A关于x轴的对称点为A′(－3，－8)，则A′B与x轴的交点即为M，求得M的坐标为(1，0)．答案：B9．已知A(5，2a－1)、B(a＋1，a－4)，则AB的最小值是________．解析：由两点间的距离公式得AB＝＝＝≥.答案：10．点A(－3，1)，C(1，y)关于点B(－1，－3)对称，则AC＝______．解析：由已知得＝－3，所以y＝－7，即C(1，－7)，所以|AC|＝＝4.答案：411．直线x－2y＋1＝0关于直线y－x＝1对称的直线方程是____．解析：设所求直线上任一点的坐标为(x，y)，则它关于y－x＝1对称的点为(y－1，x＋1)，且在直线x－2y＋1＝0上，所以y－1－2(x＋1)＋1＝0，化简得2x－y＋2＝0.答案：2x－y＋2＝012．甲船在某港口东50km，乙船在同一港口的东14km，南18km处，那么甲、乙两船的距离是________．解析：以某港口为坐标原点建系后得甲船坐标为(50，0)，乙船坐标为(14，－18)，由两点间距离公式得甲、乙两船的距离为＝18.答案：18km13．已知点A(a＋1，2)与点B(5，a)的距离为2，求a的值．解：由已知得|AB|＝＝2，即(a－4)2＋(a－2)2＝4，化简整理得a2－6a＋8＝0，解之得a＝2或a＝4.14．已知0
