第1章坐标系章末综合测评新人教B版选修4-4(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.将曲线y＝sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A.y＝3sinxB.y＝3sin2xC.y＝3sinxD.y＝sin2x【解析】由伸缩变换，得x＝，y＝.代入y＝sin2x，有＝sinX，即Y＝3sinX.∴变换后的曲线方程为y＝3sinx.【答案】A2.点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为()A.(2，)B.(2，)C.(2，－)D.(2，－)【解析】因为点P(1，－)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为－.【答案】C3.在极坐标系中，点(ρ，θ)与(－ρ，π－θ)的位置关系为()A.关于极轴所在直线对称B.关于极点对称C.重合D.关于直线θ＝(ρ∈R)对称【解析】取ρ＝1，θ＝，可知关于极轴所在直线对称.【答案】A4.极坐标方程ρ＝1且θ＝表示()A.点B.射线C.直线D.圆【答案】A5.有相距1400m的A、B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到时间早4s.已知当时声音速度为340m/s，则爆炸点所在的曲线为()A.双曲线B.直线C.椭圆D.抛物线【解析】设爆炸点为P，则|PB|－|PA|＝4×340<1400m，∴P点在以A、B为焦点的双曲线上.【答案】A6.极坐标方程ρ2cos2θ＝1表示的曲线是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】由ρ2cos2θ＝1，得ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝1，∴x2－y2＝1表示双曲线.【答案】C7.点A的球坐标为，则它的直角坐标为()A.(－1,1，－)B.(－1,1，)C.(－1，－1，)D.(1,1，－)【解析】x＝rsinφcosθ＝2sinπcosπ＝－1，y＝rsinφsinθ＝2sinπsinπ＝1，z＝rcosφ＝2cosπ＝－.所以直角坐标为(－1,1，－)，故选A.【答案】A8.若点M的极坐标为(2,2kπ＋)(k∈Z)，则点M的直角坐标为()A.(1，)B.(－1，)C.(－1，－)D.(1，－)【解析】 ρ＝2，θ＝2kπ＋π(k∈Z)，∴x＝ρcosθ＝－1，y＝ρsinθ＝.因此点M的直角坐标为(－1，).【答案】B9.直线ρcosθ＋2ρsinθ＝1不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由ρcosθ＋2ρsinθ＝1，得x＋2y＝1，∴直线x＋2y＝1，不过第三象限.【答案】C10.椭圆＋＝1的一个焦点的极坐标为()A.(1,0)B.(0,1)C.(1，)D.(1，π)【解析】由a2＝4，b2＝3，∴c2＝1，c＝1，∴椭圆＋＝1的焦点直角坐标为(0,1)或(0，－1).∴ρ＝＝1，且θ＝.【答案】C11.极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为()A.(x＋)2＋y2＝B.x2＋(y＋)2＝C.x2＋(y－)2＝D.(x－)2＋y2＝【解析】由ρ＝cosθ，得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x，即(x－)2＋y2＝.【答案】D12.圆ρ＝4cosθ的圆心到直线tanθ＝1的距离为()A.B.C.2D.2【解析】圆ρ＝4cosθ的圆心C(2,0)，如右图，|OC|＝2，在Rt△COD中，∠ODC＝，∠COD＝，∴|CD|＝.即圆ρ＝4cosθ的圆心到直线tanθ＝1的距离为.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13.在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为________.【解析】由题意知ρ＝2，θ＝－π.【答案】(2，－π)14.极坐标系中，ρ≥0，过点(1,0)倾斜角为的射线的极坐标方程为________.【解析】设(ρ，θ)是射线上任意一点，则ρcosθ＝1，且0≤θ<.【答案】ρcosθ＝1,0≤θ<15.在极坐标系中，直线l的方程ρsinθ＝3，则点(2，)到直线l的距离为________.【解析】由ρsinθ＝3，得y＝3.又点(2，)在直角坐标系中为(，1)，故点(2，)到l距离为2.【答案】216.已知圆的极坐标方程为ρ2＋2ρ(cosθ＋sinθ)＝5，则此圆在直线θ＝0上截得的弦长为________.【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程，得x2＋y2＋2x＋2y－5＝0，令y＝0，得x2＋2x－5＝0.∴|x1－x2|＝2.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(X－5)2＋(Y＋6)2＝1，求曲线C的方程，并判断其形状.【解】将代入(X－5)2＋(Y＋6)2＝1，得(2x－5)2＋(2y＋6)2＝1，即(x－)2＋(y＋3)2＝，故曲线C是以(，－3)为圆心，半径为的圆.18.(本小题满分1...
