【金版学案】2015-2016高中数学1.3.1函数的单调性练习新人教A版必修11．如果函数f(x)对区间D内的任意x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在D内是增函数；当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在D内是减函数．例如：若f(x)＝2x－1，能证明出函数f(x)在R上为增函数吗？____.2．函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1＜x2时，总有f(x1)＜f(x2)[或f(x1)＞f(x2)]．例如：f(x)是R上的单调函数，若f(3)＞f(2)，则y＝f(x)是R上的单调____函数；若f(3)＞f(2)，则y＝f(x)是R上的单调增函数吗？____.3．若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间．4．若函数y＝f(x)是R上的增函数，当a＞b时，则f(a)____f(b);若函数y＝f(x)是R上的减函数，当a＞b时，则f(a)____f(b)．5．函数f(x)＝x2＋2x＋11的单调增区间是________,基础梳理1．能2.递增不是4.＞＜5.[－1，＋∞)1．如果f(x)在区间D上是单调函数，则函数f(x)是增函数(减函数)的说法正确吗？1．解析：不正确．函数的单调性是函数的局部性质，所以必须说明函数在哪个区间上是增(减)函数．2.函数f(x)在区间D上是增(减)函数，对于任意x1，x2∈D，则有“若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)[f(x1)＞f(x2)]”，反之是否也成立呢？2．解析：成立．即函数f(x)在D上是增(减)函数，对于∀x1，x2∈D，若f(x1)＜f(x2)[f(x1)＞f(x2)]，则x1＜x2，这个性质从函数单调性的图形定义中能形象地体现出来．1．下列结论正确的是()A．函数y＝－2x在R上为增函数B．函数y＝x2在R上为增函数C．函数y＝在定义域内为减函数D．函数y＝在(－∞，0)上为减函数2．函数y＝－2x2＋3x的单调减区间是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0)C.D.3．若f(x)在R上是增函数，且f(x1)＞f(x2)，则x1，x2的大小关系为________．自测自评1．解析：借助图象知D正确．故选D.答案：D2．解析：借助图象得y＝－2x2＋3x的单调减区间是，故选D.答案：D3．解析： f(x)在R上是增函数，且f(x1)＞f(x2)，∴x1＞x2.答案：x1＞x2►基础达标1．使一次函数f(x)＝kx＋b为增函数的一个条件是()A．k＜0B．k≤0C．k＞0D．k≥01．C2．下列说法正确的是()A．反比例函数y＝在区间(0，＋∞)上是减函数B．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上C．反比例函数y＝是R上的减函数D．一次函数f(x)＝－2x＋b是R上的减函数2.D3．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内是增函数，在区间(b，c)内也是增函数，则函数y＝f(x)在区间(a，b)∪(b，c)内()A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或减函数D．无法确定单调性3.D4．函数y＝的大致图象只能是()14.B5．函数f(x)图象如下图所示，函数的单调递减区间是____________．5.[－5，－2]和[1，3]6．下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是()A．y＝|x|B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋46．A►巩固提高7．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论不正确的是()A.>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)07．解析：由增函数的定义知x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，∴A，B，D都正确，故选C.答案：C8．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，40]B．[40，64]C．(－∞，40]∪[64，＋∞)D．[64，＋∞)8．解析：只需f(x)＝4x2－kx－8的对称轴x＝的相应值在区间[5，8]外面，即≤5或≥8，2∴k≤40或k≥64.答案：C9．已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，判断f(a2－a＋1)与f的大小关系．9．解析： a2－a＋1＝＋≥，且f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.10．设函数f(x)＝x＋，试讨论f(x)在(0，＋∞)上的单调性．10．分析：根据函数单调性定义，作差f(x1)－f(x2)后通过x在不同区间取值对差的符号影响进行讨论．解析：设0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝. x1－x2＜0，x1x2＞0，∴f(x1)－f(x2)的符号由x1x2－1确定．设f(x)在(0，a]上单调，则对任意x1，x2∈(0，a]恒有x1x2－1＜0，而在x1，x2∈[a，＋∞)时，恒有x1x2－1＞0，∴a2－1＝0，a＝1.∴当x1，x2∈(0，1...
