平面向量的综合应用基本训练：1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c=()A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:5D.1:3:22、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2220,abc则△ABC（）A.一定是锐角三角形；B.一定是直角三角形；C.一定是钝角三角形；D.是锐角或直角三角形；3、△ABC中，若22tantanbaBA，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形或等腰三角形.4、三角形的两条边长分别为3cm、5cm，其夹角的余弦是方程5x2－7x－６＝0的根，则此三角形的面积是.5、在△ABC中已知sinA:sinB:sinC=(3+1):2;6，求三角形的最小角是.6．（安徽卷）如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则A．111ABC和222ABC都是锐角三角形B．111ABC和222ABC都是钝角三角形C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形7．（湖南卷）已知||2||0ab,且关于x的方程2||0xaxab有实根,则a与b的夹角的取值范围是()A.[0,6]B.[,]3C.2[,]33D.[,]68．（辽宁卷）ABC的三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc设向量(,)pacb�,(,)qbaca,若//pq�,则角C的大小为(A)6(B)3(C)2(D)239．(陕西卷)已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形三、例题分析：例1、在△ABC中，已知a=3，b=2，B=450，求角A、C及边c.用心爱心专心例2、在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状.例3、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：cba222=CBAsin)sin(例4、在△ABC中，D是BC边上一点，AD⊥BC，垂足为D，且AD=BC=a，求cb+bc的最大值。例5．海岛A的礁顶海拔1千米，礁顶的观测站P在11时测得一船在北300东，11时10分，船行至北600西方向又首测中俯角300，二测中俯角为600（1）求船速（假设船在此段时间内匀速直线运动）（2）何时船至岛的正西面？此时船距岛多远？作业：1、钝角三角形的三边为a、a+1、a+2，其最大角不超过1200，则a的取值范围（）A）0
0，且tanA－sinA<0，则A的取值范围是（）A）（0、4）B）（4、2）C）（2、43）D）（4、43）4、在△ABC中，下列三角式：①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③cos2ABsec2C；④tan用心爱心专心2BAtan2C。其中为常数的是（）A）①③B）②④C）①④D）②③5、在△ABC中，若sinBsinC=cos22A，则下面等式一定成立的是（）A）A=BB）A=CC）B=CD）A=B=C6、在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=33，则∠C的大小是（）A）300B）1500C）300或1500D）600或1200。7、在△ABC中，若（a+b+c）（b+c－a）=3bc，则∠A=。8、已知△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为。9、在△ABC中，a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是23，则S△ABC=。11.（05江苏卷）在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则)(OCOBOA的最小值是__________。10、a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，A－Ｃ＝3，求sinB的值。11、隔河可看到两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距3km的C、D两点，并测得∠ACB=750，∠BCD=450，∠ADC=300，∠ADB=450，（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离。12、江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为450和300，而且两条船与炮台底部连线成300角，（炮台底部与江面平行），求两条船相距多少米？用心爱心专心ACDB答案基本训练：1—3、DCD4、65、46—9、CBDC例题分析：例1、A=600，C=750，c=226;或A=1200,C=150，c=226例2、△ABC是等腰直角三角形例3、（略）例4、设cb=x，则f(x)=x+x1=2+(x－x1)2，当D、C重合时x=22，当D、B重合时x=2，故22
