平面向量的综合应用基本训练:1、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=()A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:5D.1:3:22、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若2220,abc则△ABC()A.一定是锐角三角形;B.一定是直角三角形;C.一定是钝角三角形;D.是锐角或直角三角形;3、△ABC中,若22tantanbaBA,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形或等腰三角形.4、三角形的两条边长分别为3cm、5cm,其夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根,则此三角形的面积是.5、在△ABC中已知sinA:sinB:sinC=(3+1):2;6,求三角形的最小角是.6.(安徽卷)如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值,则A.111ABC和222ABC都是锐角三角形B.111ABC和222ABC都是钝角三角形C.111ABC是钝角三角形,222ABC是锐角三角形D.111ABC是锐角三角形,222ABC是钝角三角形7.(湖南卷)已知||2||0ab,且关于x的方程2||0xaxab有实根,则a与b的夹角的取值范围是()A.[0,6]B.[,]3C.2[,]33D.[,]68.(辽宁卷)ABC的三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc设向量(,)pacb�,(,)qbaca,若//pq�,则角C的大小为(A)6(B)3(C)2(D)239.(陕西卷)已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形三、例题分析:例1、在△ABC中,已知a=3,b=2,B=450,求角A、C及边c.用心爱心专心例2、在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.例3、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,求证:cba222=CBAsin)sin(例4、在△ABC中,D是BC边上一点,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a,求cb+bc的最大值。例5.海岛A的礁顶海拔1千米,礁顶的观测站P在11时测得一船在北300东,11时10分,船行至北600西方向又首测中俯角300,二测中俯角为600(1)求船速(假设船在此段时间内匀速直线运动)(2)何时船至岛的正西面?此时船距岛多远?作业:1、钝角三角形的三边为a、a+1、a+2,其最大角不超过1200,则a的取值范围()A)0
0,且tanA-sinA<0,则A的取值范围是()A)(0、4)B)(4、2)C)(2、43)D)(4、43)4、在△ABC中,下列三角式:①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③cos2ABsec2C;④tan用心爱心专心2BAtan2C。其中为常数的是()A)①③B)②④C)①④D)②③5、在△ABC中,若sinBsinC=cos22A,则下面等式一定成立的是()A)A=BB)A=CC)B=CD)A=B=C6、在△ABC中,如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=33,则∠C的大小是()A)300B)1500C)300或1500D)600或1200。7、在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=。8、已知△ABC中,三个内角A、B、C成等差数列,且AB=8,BC=5,则△ABC的内切圆的面积为。9、在△ABC中,a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是23,则S△ABC=。11.(05江苏卷)在ABC中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则)(OCOBOA的最小值是__________。10、a、b、c分别是角A、B、C的对边,设a+c=2b,A-C=3,求sinB的值。11、隔河可看到两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距3km的C、D两点,并测得∠ACB=750,∠BCD=450,∠ADC=300,∠ADB=450,(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离。12、江岸边有一炮台高30米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为450和300,而且两条船与炮台底部连线成300角,(炮台底部与江面平行),求两条船相距多少米?用心爱心专心ACDB答案基本训练:1—3、DCD4、65、46—9、CBDC例题分析:例1、A=600,C=750,c=226;或A=1200,C=150,c=226例2、△ABC是等腰直角三角形例3、(略)例4、设cb=x,则f(x)=x+x1=2+(x-x1)2,当D、C重合时x=22,当D、B重合时x=2,故22