高一数学角的概念的推广、弧度制全国通用状元班VIP专享VIP免费

高一数学角的概念的推广、弧度制全国通用【本讲主要内容】角的概念的推广、弧度制【知识掌握】【知识点精析】1.角的概念的推广（1）任意角的形成：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边。注意：理解角的概念应注意角的三要素：顶点、始边、终边。角可以是任意大小的。（2）角的分类：角正角：按照逆时针方向旋转而成的角叫正角零角：当射线没有旋转时，形成的角叫零角负角：按顺时针方向旋转而成的角叫负角注意：角的旋转方向是角分类的标准。（3）在直角坐标系内讨论角（象限角，轴线角）①象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称为第几象限的角。第一、二、三、四象限的角的集合依次是：kkkZkkkZkkkZkkkZ··，··，··，··，3603609036090360180360180360270360270360360|||②轴线角：角的终边在坐标轴上的角称为轴线角。轴线角不属于任何象限。比如：0°，90°，180°，270°，360°，-90°，-180°，-270°，-360°等都是轴线角。终边在x轴的正半轴上的角的集合：|kkZ·，360终边在x轴的负半轴上的角的集合：|kkZ·，360180终边在x轴上的角的集合：|kkZ·，180终边在y轴的正半轴上的角的集合：|kkZ·，36090终边在y轴的负半轴上的角的集合：|kkZ·，36090终边在y轴上的角的集合为：|kkZ·，18090终边在坐标轴上的角的集合：|kkZ·，90（4）终边相同的角：所有与α角终边相同的角，连同α角在内（而且只有这样的角）可以用式子kkZ·360)来表示，它们互称终边相同的角。用心爱心专心与α角终边相同的角的集合可记作：|kkZ·，360注意：①k是整数；②α是任意角；③k·360与α之间是“+”号。例如：k·36060应看成k·°36060()④终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同。⑤终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。2.弧度制：（1）角度制：用度做单位来度量角的制度叫角度制。规定周角的1360为1度角，记作1°。从而有周角为360°，平角180°等。（2）弧度制：用弧度做单位来度量角的制度叫弧度制。规定等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，从而有周角为2弧度，平角为弧度等。（3）角的弧度制的顺序性：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。（4）公式||lr：任一已知角α的弧度数的绝对值||lr，其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径。（5）度数与弧度数的换算：180弧度1180001745118057305718弧度弧度弧度..'注意：①用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，但用度（°）为单位表示角时，度（°）就不能省去。②用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少的形式。如：603，454等。（6）弧长公式，扇形面积公式在弧度制下，弧长公式为：lr||·扇形面积公式为：Slrr12122··||在角度制下，弧长公式为：lnr180扇形面积公式为：Snr2360两者相比较，在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便，简洁。3.需要注意的几个问题用心爱心专心（1）角的集合的表示形式不是唯一的。例如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可用以下两种形式表示：22232kkZkkZ，，，（2）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。（3）要正确理解和区分①第一象限的角：|kkkZ··，36036090②锐角：|090°°③小于90°的角：90°（4）讨论三角函数问题时，在同一个式子中两种制度（角度制，弧度制）不能混用。例如：与60°角终边相同的角的集合不能表示为...