高一数学角函数与三角代换人教版VIP免费

高一数学角函数与三角代换人教版【本讲教育信息】一.教学内容：三角函数与三角代换二.本周教学重难点：三角函数的图象和性质、正、余弦定理、三角函数的应用。【典型例题】[例1]已知5cossin34cos4)(2xxxxf（Rx）（1）求)(xf取得最大值时x的集合；（2）求)(xf的单调递增区间。解：32cos22sin3252sin3222cos14)(xxxxxf3)62sin(4x（1）当1)62sin(x时，)(xf取得最大值，这时2262kx（Zk）∴3kx（Zk）∴使)(xf取得最大值的x的集合为3|{kxx，}Zk（2）令kxk226222（Zk）∴kxk36（k）∴)(xf的单调增区间为]3,6[kk（Zk）[例2]已知正弦函数)sin(xAy（0A，0）的一部分图象如图所示。（1）求此函数的解析式)(1xf；（2）求与)(1xf的图象关于8x对称的函数解析式)(2xf（3）作出函数)()(21xfxfy的图象的简图。用心爱心专心解：（1）设)sin(xAy，由图象可知2A，16)26(42T解得8，即)8sin(2xy，将2x，2y代入得)28sin(22即1)4sin(解得4∴)48sin(2)(1xxf（2）设（x，y）是)(1xf图象上的任意点，与它关于直线8x对称的点为（x，y）则yyxx16代入)(1xfy中可得)438sin(2]4)16(8sin[2xxy∴)438sin(2)(2xxf（3）xxxxfxfy8cos2)438sin(2)48sin(2)()(21简图如图所示。O-448122xy[例3]已知)(xfxax2cos2sin的图象关于直线6x对称，求实数a的值。解法1：将xaxxf2cos2sin)(变形为)2sin(1)(2xaxf用心爱心专心 直线6x是其一条对称轴∴)6(f必是)(xf的最大值或最小值从而1|)6(|2af，即1|)3cos()3sin(|2aa解得33a解法2： xaxxfcos2sin)(的图象关于6x对称∴取01x，32x则)3()0(ff即)32cos()32sin(0aa解得33a[例4]已知)cos(sin1xa，)sin(cos2xa，)]1(cos[3xa且)0,21(x，试比较1a，2a，3a的大小。解： )1,21(1x∴),2()1(x∴0)]1(cos[3xa又)0,2(x∴0)cos(sin1xa，0)sin(cos2xa设法比较1a与2a的大小令xt，则)4,0()21,0(t，于是)cos(sin)]cos[sin(1tta)sin(cos)]sin[cos(2tta由)2,0(t可知0sint，0cost且22)4sin(2cossinttt∴2sin2cos0tt由于正弦函数在（0，2）上是增函数，故可得)cos(sin)sin2sin()sin(cos0ttt，即12aa综上可知123aaa[例5]已知)sin,(cosa，)sin,(cosb，)4,4(，4，53ba，求sin的值。用心爱心专心解： 53ba∴53sinsincoscosa，即53)cos( 4∴53)4cos(又)4,4(∴)0,2(4∴54)4sin(，从而]4)4sin[(sin4sin)4cos(4cos)4sin(10222532254[例6]如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。BQθAMTPCSDR解：设PAB（900），延长RP交AB于M，则AM=cos90，MP=sin90∴PQ=MB=cos90100sin90100MPMRPR∴)sin90100)(cos90100(PRPQSPQCR矩形cossin8100)cos(sin900010000令cossint（21t）则21cossin2t∴2181009000100002ttSPQCR矩形950)910(40502t故当910t时，PQCRS矩形的最小值为2950m，当2t时，PQCRS矩形的最大值为2)2900014050(m用心爱心专心[例7]已知)(cos)(coscos)(222F，问：是否存在满足0的、...