高一数学等差数列的前n项和、等比数列人教版【本讲教育信息】一.教学内容：等差数列的前项和、等比数列二.重点、难点：1.重点：（1）等差数列前项和公式（2）等比数列的概念及等比数列的通项公式2.难点：（1）等差数列前项和推导公式的思路，等差数列的性质（2）等比数列的性质【典型例题】[例1]等差数列中，且，求。解：∵∴∴[例2]已知数列为等差数列，①，②，求。解：①－②：∴∴方法二：由①：∴由②：∴∴∴[例3]等差数列，的前项和分别为和，对于任意的有，求。解：[例4]一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求前110项之和。解：方法一：用心爱心专心①×10－②：代入①：∴方法二：设等差数列的前项和为∴∴∴方法三：∵又∴∴[例5]设等差数列的前项和为，已知，，（1）求公差的取值范围；（2）指出，，……，中哪一个值最大，并说明理由。解：（1）∴由得：∴∴（2）∴在，，……，中的值最大[例6]已知数列中，，，（1）求证：成等比数列（2）求：解：（1）由已知∴用心爱心专心∴又∵根据传递性∴∴是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）知∴[例7]已知为等比数列（1）若且，求（2）若，求（3）若，，求（4）若，，求解：（1）∵，∴∴又∵∴（2）∵∴∴又∵∴（3）∵，∴，是的两个根∴，当，时，∴当，时，∴（4）由等比数列性质知：，，也成等比数列∴【模拟试题】一.选择题：1.已知则的值为（）A.120B.121C.115D.1162.设（）是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.和均为的最大值3.已知是等比数列，且，，那么的值为（）A.5B.0C.15D.204.在各项都为正数的等比数列中，若，则等于（）用心爱心专心A.8B.10C.12D.二.填空题：1.等差数列中，，，则的值为。2.一等差数列有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为25，则该数列的首项，公差。3.公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为。4.等比数列中，，，则。三.解答题：1.已知在正整数数列中，前项和满足：（1）求证：是等差数列；（2）若，求数列的前项和的最小值。2.已知数列的前项和是，求数列的前项和。3.设数列是正数组成的数列，其前项和为，并且对所有的自然数，与2的等差中项等于与2的等比中项，求证：是等差数列。用心爱心专心试题答案一.1.C2.C3.A4.B二.1.2.，23.34.1三.1.（1）证：由①当时，②①－②：又∵∴即构成等差数列，公差为4（2）解：由知即∴则令得又∵∴，此时的前项和取得最小值2.解：∵当时，又由得即前16项为正，以后皆负∴当时，当时，∴3.证：由已知得当时，∴∴∵∴即∴为等差数列用心爱心专心用心爱心专心
