高一数学第三讲简易逻辑与充要条件一．知识归纳：1．命题与逻辑联结词（1）命题：能够判断其真假的语句，因此疑问句、祈使句都不是命题.（2）若一个命题是正确的，该命题叫真命题；若一个命题不正确，该命题叫假命题.由命题的概念，一个命题不是真命题就是假命题。（3）由简单命题用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结起来组成的命题叫复合命题.若用小写字母p、q表示命题，则复合命题的基本形式是“p或q”，“p且q”以及“非p”.（4）逻辑联结词“或”可以与集合中的“并”相联系，A∪B={x|x∈A,或x∈B}.逻辑联结词“且”可以与集合中的“交”相联系，A∩B={x|x∈A,且x∈B}。逻辑联结词“非”，可以与集合中的“补”相联系，CuA={x|x∈U,且xA}.2、真值表（1）一个简单命题的真假易于判断，但一个复合命题的真假不一定容易判断，真值表是判断复合命题真假的有力工具。（2）对一个复合命题，如果能把它分解成一个或几个简单命题及逻辑联结词，只要逐一判断简单命题的真假，就可以很容易用真值表判断这个复合命题的真假.（3）真值表中，“非p”形式的复合命题的真假与p相反；“p且q”形式的复合命题，当且仅当p、q都为真时为真，其余情况均为假；“p或q”形式的复合命题，当且仅当p、q都为假时为假，其余情况都为真.3．四种命题（1）在初中学习原命题和逆命题的基础上，引进了否命题和逆命题的概念。（2）将一个命题采用①交换命题的条件和结论，②同时否定命题的条件和结论；③同时否定和交换命题的条件和结论，分别产生了原命题的逆命题，否命题和逆否命题。如果原命题为“若p则q”，则逆命题为“若q则p”，否命题为“若¬p则¬q”，逆否命题为“若¬q则¬p”.（3）在四种命题之间关系的图示中，要理解其中互逆，互否，互为逆否的含意.原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价.4.反证法从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。充要条件：(1)若pq，但pq，则说p是q的充分而不必要条件（q成立的充分条件是p）；(2)若pq，但pq，则说p是q的必要而不充分条件（q成立的必要条件是p）；(3)若pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件.(4)若既有pq，又有qp，就记作pq.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说q是p的充要条件）二．例题讲解：【例1】在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1是“第一次射击击中飞机”，命题p2是“第二次射击击中飞机”，试用p1，p2及联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次都击中飞机；（2）两次都没击中飞机；（3）恰有一次击中飞机；（4）至少有一次击中飞机。解答：（1）p1且p2；（2）┓p1且┓p2；（3）p1且┓p2（或p2且┓p1）；（4）p1或p2【例2】已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数，a、b∈R，对命题“若a+b≥0，则f(a)用心爱心专心115号编辑1原命题若p则q逆命题若q则p否命题若┓p则┓q逆否命题若┓q则┓p互逆互否互逆互否互为逆否为互否+f(b)≥f(-a)+f(-b)”。（1）写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；（2）写出逆否命题，并证明你的结论；解答：(1)逆命题是：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0，真命题用反证法：假设a+b<0，则a<-b,b<-a， f(x)在(-∞,+∞)上是增函数，则f(a)（<）至少有一个至多有一个任意存在否定不是不都是（全是）≤（≥）一个也没有至少有两个存在任意（2）注意“命题的否定形式”与“否命题”的区别。变式1：写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。分析：改造原命题成“若p则q形式”再分别写出其相应...
