高一数学空间几何体人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：空间几何体二、学习目标1、理解棱柱有关概念，掌握棱柱的性质，正棱柱的性质，灵活地进行位置关系的判断与论证，进而达到计算的目的。2、了解棱锥的概念，正棱锥的有关性质，重点是与棱锥有关的问题。难点是两个重要的直角三角形的作用及平行截面性质的灵活应用。3、了解球、球面的概念，掌握球的性质及球的表面积、体积公式，理解球面上两点间距离的概念，了解球的内接、外切等几何问题的解法.4、球面与球体的有关概念、性质与计算公式是重点，球面上两点间的距离是难点。三、知识要点1、若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体.2、把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体.3、棱柱：（1）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。（2）棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。（3）棱柱的分类：按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱，…，n棱柱.按侧棱与底面的位置关系分类：棱柱（4）特殊的四棱柱:四棱柱底面是平行四边形平行六面体侧棱与底面垂直直平行六面体底面是矩形长方体底面是正方形正四棱柱棱长都相等正方体（5）长方体对角线定理:长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和.（6）棱柱公式:chs直棱柱侧面积，c是底面多边形的周长，h是直棱柱的高ShV柱，S是棱柱的底面积，h是棱柱的高.（7）思维方式：割补法是求体积的基本方法，在体积的计算中常用到“等积变换”的技巧。4、棱锥：（1）定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。（2）性质Ⅰ、正棱锥的性质①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。用心爱心专心②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。Ⅱ、一般棱锥的性质定理如果棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方的比。（3）棱锥的公式：chnahs2121正棱锥侧，a为底面边长，c为底面周长，h为斜高。V=31Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高。特别注意：在棱锥中，有两个截面（严格地说，是截面的一部分）值得注意：一个是由棱锥的侧棱和棱锥的高构成的直角三角形，另一个是由棱锥的斜高和棱锥的高构成的直角三角形，这两个直角三角形把棱锥的侧棱，侧棱与底面所组成的角、高、斜高，侧面与底面所成角都集中在同一个平面，有效地实现了立体问题向平面问题的转化。所以这两个“截面”（直角三角形）是解棱锥问题的“钥匙”。5、棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台。棱台的公式：hcchaans)(21)2111（正棱台侧，a为棱台上底面边长，c为上底面周长，1a为棱台下底面边长，1c为下底面周长，h为斜高。)3111sssshV（台体，的面积分别为台体上、下底面ss,1，h是台体的高。6、圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以矩形的一边，直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体。7、球：O•（1）球的概念：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球。半圆的圆心叫做球心。连接球心与球上任意一点的线段叫做球的半径。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球面被经过球心的平面所截得的圆叫做大圆。被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。（2）球的截面圆的性质：①球心到截面圆心的连线垂直于截面；②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r，有下面的关系：r2=R2－d2。（3）两点的球面距离的定义...
