高一数学平面向量人教版【本讲教育信息】一
教学内容：平面向量二
教学重、难点向量的加、减法、实数与向量的积、向量的数量积、向量与三角的综合【典型例题】[例1]（1）已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P，且，则点P与的位置关系是
（2）已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围为
解：（1）∴，故P在AC边上（2） 且与的夹角为钝角
∴，即且，∴[例2]设、、是两两不共线的三个向量
（1）如果，试证：以向量、、的模为边，必能构成一个三角形；（2）如果向量、、能构成一个三角形，问它们应该有怎样的关系
证明：（1）如图，作，，，按向量加法的多边形法则有∴B与D重合，故、、可构成三角形解：（2）设向量、、构成三角形，根据向量加法的三角形法则，有，即 ，或，，或，或∴、、的关系是下列八种的一个：，，实际上只有四种（括号内的式子与前面式子等价）用心爱心专心[例3]已知向量，，且
（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的取值范围
解： ∴，即（1）当时，∴∴，即（2）当，时，∴∴ ∴，从而，即的取值范围为
[例4]在中，AB上有一点P（P点不与A、B重合），O是AB所在直线外一点，且，（、为非零实数）
求证：，且证明：设，则从而，又已知∴，∴，，即[例5]如图所示，，，
（1）若，求与间的关系
（2）若有，求、的值及四边形ABCD的面积
用心爱心专心解：（1） 即∴，又∴整理，得①（2）由又∴即：②解①、②组成的方程组，得或四边形ABCD的面积：当时，，当时，，[例6]已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为
（1）求证：；（2）若，求实数的取值范围
解：（1） ，且、、之间的夹角均为
∴∴（2） ∴ ∴用心爱心专心 ∴解得或[例7]如图，已知顶点A、B、C的坐标分别为、、
（1）求边AB上的中线之长；（2）求在上的射影；（3）求的面积
解：（1）设E是AB的中点，由线段定
