高一数学和角公式，倍角公式人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：和角公式，倍角公式二.学习目标：1、理解并掌握两角和、差的余弦公式及其推导过程，理解公式的使用条件；会用公式求值。2、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，能运用这些公式进行三角化简，求值等有关运算问题。3、通过问题的引入及对问题的探讨解决激发学习数学的兴趣，通过公式的推导培养数学思想方法和良好的思维品质。三.知识要点：（一）两角和与差公式（二）倍角公式2cos2α＝1＋cos2α2sin2α＝1-cos2α注：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。注：（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。（2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（3）掌握“角的演变”规律，（4）将公式和其它知识衔接起来使用。（三）主要方法：1.寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；2.三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、的变换、和积的变换、幂的变换等方面；3.掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等．【典型例题】用心爱心专心例1.已知求的值．解：由得．又因为．于是；；．例2.（1）已知为第四象限角，化简：（2）已知，化简解：（1）因为为第四象限角所以原式＝（2），所以原式＝思路点拨：根式形式的三角函数式化简常采用有理化如（1）或升幂公式如（2）例3.已知且求分析：涉及与及的正切和差与积，通常用正切公式的变形公式。解：原式＝又用心爱心专心所以为第三象限角，所以例4.已知＜β＜α＜，cos（α－β）＝，sin（α＋β）＝－，求sin2α的值。解法一： ＜β＜α＜，∴0＜α－β＜。π＜α＋β＜，∴∴sin2α＝sin［（α－β）＋（α＋β）］＝sin（α－β）cos（α＋β）＋cos（α－β）sin（α＋β）解法二： sin（α－β）＝，cos（α＋β）＝－，∴sin2α＋sin2β＝2sin（α＋β）cos（α－β）＝－sin2α－sin2β＝2cos（α＋β）sin（α－β）＝－∴sin2α＝。例5.已知函数f（x）＝2cosxsin（x＋）－sin2x＋sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x∈［，］时，f（x）的反函数为f－1（x），求f-－1（1）的值。命题意图：本题主要考查三角公式、周期、最值、反函数等知识，还考查计算变形能力，综合运用知识的能力。知识依托：熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识。错解分析：在求f-－1（1）的值时易走弯路。技巧与方法：等价转化，逆向思维。解：（1）f（x）＝2cosxsin（x＋）－sin2x＋sinxcosx＝2cosx（sinxcos＋cosxsin）－sin2x＋sinxcosx＝2sinxcosx＋cos2x用心爱心专心＝2sin（2x＋）∴f（x）的最小正周期T＝π（2）当2x＋＝2kπ－，即x＝kπ－（k∈Z）时，f（x）取得最小值－2。（3）令2sin（2x＋）＝1，又x∈［］，∴2x＋∈［，］，∴2x＋＝，则x＝，故f-－1（1）＝。本讲涉及的主要数学思想方法1、通过公式的推导，培养观察，分析，类比，联想能力，间接推理能力，自学能力．2、“化未知为已知”是推导公式和数学解题的常用方法；“公式的逆用”与“１的变式”是数学解题中常用的技巧，我们应该熟练掌握这些方法和技巧．3、培养观察、分析、综合等能力；通过构造角，转化条件解决较为简单的三角函数综合题；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1.化简等于（）A.B.C.D.2、已知，那么的值为（）A.B.C.D.*3、的值是（）A.1B.2C.4D.4、已知是第二象限角，且，则的值为（）用心爱心专心A.－7B.7C.D.5、已知、是方程的两根，且，则等于（）A.B.C.或D.或**6、化简为（）A.B.C.D.二、填空题7、．8、已知，且，则的值是**9、函数的值域是。三、解答题*10、已知cos（＋x）＝，＜x＜，求的值。*11、设的值。12、已知，，＝，＝，求的值。用心爱心专心【试题答案】1、A2、A...
