高一数学向量的应用人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：向量的应用二.学习目标：1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。2、通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，进一步体会数形结合思想，增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识．3、通过探究，培养观察、类比联想等发现规律的一般方法，培养提出问题，分析问题和解决问题的能力，逐步养成独立思考与互助学习的素养，激发学习兴趣和钻研精神.三.知识要点：1、平面向量的坐标运算（1）若，则（2）若，则（3）若＝（x，y），则＝（x，y）（4）若，则2、若＝（x1，y1），＝（x2，y2）则＝x1x2＋y1y23、若＝（x，y），则||＝·＝x2＋y2，4、若A（x1，y1），B（x2，y2），则5、若＝（x1，y1），＝（x2，y2）则6、若＝（x1，y1），＝（x2，y2）则【典型例题】例1.非零向量满足，求与所成角的大小。解法一：设。以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，则，， ，∴平行四边形OADB为矩形。∴与成90°角。解法二：设，则，， ，∴，即，∴，即与成90°角。解法三：由得，化简并整理得，所以。即与成90°角。思维点拨：数形结合思想的运用。例2.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）（1）若||，且，求的坐标；用心爱心专心（2）若||＝且与垂直，求与的夹角。解：（1）设，由和可得：∴或∴，或（2）即∴，所以∴ ∴。例3.（1）设两个非零向量、不共线，如果，求证：三点共线。（2）设、是两个不共线的向量，已知，若三点共线，求的值。（1）证明：因为所以又因为得即又因为公共点所以三点共线；（2）解：因为三点共线所以设所以即；例4.设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．用心爱心专心解：（Ⅰ）由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴当时，的最小值为，由，得值的集合为．例5.已知向量，，且。（1）求及；（2）若－的最小值是，求的值。解：（1）（2）由（1）得设，则①当时，不合题意；②当时，解得或（舍）；③当时，，解得（舍）；综上所述，当时的最小值为本讲涉及的主要数学思想方法1、向量是集数与形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的体现，向量也是重要的物理模型，在实际生活中有着广泛的应用，它是高中数学的基础2、向量是现代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的有力工具；通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题奎屯王新敞新疆3、认真体会向量法的思想实质，掌握向量法的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；用心爱心专心（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1.下列命题中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.在平行四边形中，若，则必有（）A.B.C.是矩形D.是正方形3.已知，则的取值范围是（）A.［3，8］B.（3，8）C.［3，13］D.（3，13）*4.已知与的夹角是，则等于（）A.B.C.D.5.设是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）；（2）不与垂直；（3）；（4）中，是真命题的有（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）**6.已知正方形ABCD的边长为1，，则的模等于（）A.0B.3C.D.2二、填空题7.分别是的边的中点，且给出下列命题①②③④其中正确的序号是_________。8.已知不共线，，当______时，共线。*9.已知如果与的夹角是钝角，则的取值范围是_______。三、解答题10、已知＝（cos，sin），＝（cos，sin），0<，||＝，求sin（－）。**11、已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，（1）求证：⊥；（2）若，求的取值范围。12、已知平面向量。（1）证明：；用心爱心专心（2）若存在不为零的实数和，使且，试求函数关系式。用心爱心专心【试题答案】1、B2、C3、C4、C5、C6、D7、①②③④8、9、或且10、解：sins...
