2016年上期永州四中高一年级期末综合水平检测数学（试题卷）一.选择题（每题5分，共60分）1.已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角α的最小正值为（）A．B．C．D．2.已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象关于x=对称C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数3.已知点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足y≤|x|，那么|PA|的最小值是（）A．B．C．D．14.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，，则λ=（）A．B．C．D．5.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．31B．32C．33D．346.已知为第二象限角，是关于x的方程的两根，则等于（）A．B．C．D．7.已知b＞a＞0，ab=2，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2）8.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（）A．4B．3C．2D．19.在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），则an=（）A．1+n+lnnB．1+nlnnC．1+（n﹣1）lnnD．1+lnn10.设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（）A．B．C．D．11.设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0，）（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象．A．4B．3C．2D．112.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（）A．B．C．2015D．二.填空题（每题5分，共20分）13.已知，且，则_____.14.已知向量，若，则λ=．15.若表示不大于的最大整数，则使得成立的正整数的最小值是16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8sinAsinC=sin2B，则的取值范围为。三.解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.已知cosα=且tanα＞0．（1）求tanα的值；（2）求的值．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC中点为D，且AD=；求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．19.已知函数，x∈R．（1）求f（x）的单调增区间；（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，，若向量与共线，求a、b的值．20.已知等比数列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a52=a10，求数列{}的前n项和Sn．21.已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.22.各项为正的数列{an}满足，，（1）取λ=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取λ=2时令，记数列{bn}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值．2016年永州市第四中学高一年级期末考试数学答案题号123456答案DCBBAA题号789101112答案AADACD13.14.-615.31416.17.（1） cosα=且tanα＞0，∴sinα==，∴tanα===2．（2） cosα=，sin，∴===﹣5．18.（Ⅰ）因为，故有（a+b）（sinA+sinB）﹣c（sinA﹣sinC）=0，由正弦定理可得（a﹣b）（a+b）﹣c（a﹣c）=0，即a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知，因为B∈（0，π），所以．（Ⅱ）设∠BAD=θ，则在△BAD中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，从而，由可知，所以当，即时，a+2c的最大值为，此时，所以S=ac•sinB=．19.（1） =2cos（x+﹣+）sin（x+）=﹣2[sin（x+）cos﹣cos（x+）sin]sin（x+）+=sin2x+cos2x=，∴2k≤2x≤2k，k∈Z，可得解得：k≤x≤kπ﹣，k∈Z，∴f（x）的递增区间为，k...
