泰兴市第一高级中学2014—2015学年度第二学期期末模拟考试（二）高一数学试卷2015.6.29卷面总分：160分考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1．不等式(x-1)x2的解集是______________.2.已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，则a+b=__________.3．等差数列的前项和，若，则．4.设为等比数列的前项和，若，，则公比_______.5.若，满足约束条件，则的最小值是_____________.6．已知不等式解集为，则实数．7.设m＞0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为________．8.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴都相切，则该圆的标准方程是________________．9．点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，那么2x＋4y的最小值是________．10.已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是_____.11．等比数列{an}前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是.12.已知，如果对，恒成立，则实数的取值范围为_________________．13.过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则AB的最小值为________．114.若实数满足，则的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知数列的前n项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)令，且数列的前n项和为，求;16．（本小题满分14分）在三棱柱中,,,.(1)求证:平面平面;(2)如果为的中点,求证:∥平面.217.（本小题满分14分）已知。（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式。18.（本小题满分16分）已知圆C：，直线l1过定点A(1，0).（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为45°，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程.319.（本小题满分16分）某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地，如图，A=，∠ABC=，点D在AC上，点E在斜边BC上，且点F在AB上，AC=40米，设AD=x米．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若矩形健身场地面积不小于144平方米，求x的取值范围；（3）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形ADEF以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为，求总造价T关于S的函数T=f（S）；并求出AD的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．20.（本小题满分16分）已知数列Error:Referencesourcenotfound是等差数列,数列Error:Referencesourcenotfound是等比数列,且对任意的Error:Referencesourcenotfound,都有Error:Referencesourcenotfound.(1)若Error:Referencesourcenotfound的首项为4,公比为2,求数列Error:Referencesourcenotfound的前Error:Referencesourcenotfound项和Error:Referencesourcenotfound;(2)若Error:Referencesourcenotfound.①求数列Error:Referencesourcenotfound与Error:Referencesourcenotfound的通项公式;②试探究:数列Error:Referencesourcenotfound中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它Error:Referencesourcenotfound项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．4高一数学期末模拟考试（二）参考答案15.(1)an=2n+1(2)Tn=16.证明：(1)在,又.(2)连接,连接DO,则由D为AB中点,O为中点得,∥,平面平面,∴∥平面17．解：（1）当时，不合题意；当时，，解得；所以。（2），即因为，所以，因为所以当时，，解集为｛|｝；当时，，解集为；5当时，，解集为｛|｝。18.(1)①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意.--------------2分②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得.所求直线l1的方程是或.--------------5分(2)直线l1方程为y＝x－1. PQ⊥CM,∴CM方程为y－4＝－(x－3),即x+y-7=0--------------7分 ...
