舒兰一中高一下学期数学周测（十一）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（）A．B．C．D．2．化简的结果是（）A．B．C．D．3．对于菱形ABCD，给出下列各式：①②③④2其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．ww5．已知向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（）A．（1，5）或（5，－5）B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）7．下列各组向量中：①②③其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③8．与向量平行的单位向量为（）A．B．C．或D．9．若，，则的数量积为（）A．10B．－10C．10D．1010．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为(）A．B．C．D．111．已知向量)sin,(cosa,向量)1,3(b则|2|ba的最大值，最小值分别是（）A．24,4B．4,0C．16,0D．0,2412．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（）A⊥(－)B⊥(－)C⊥D(＋)⊥(－)题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。）13．非零向量，则的夹角为.14、已知向量(6,2)a与(3,)bk的夹角是钝角,则k的取值范围是.15．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为.16.如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是;当时,的取值范围是.三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）2AOMPB图219、已知，设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点）.（1）求使取得最小值时的；（2）对（1）中求出的点C，求320．平面向量13(3,1),(,)22ab，若存在不同时为0的实数k和t，使2(3),,xatbykatb且xy，试求函数关系式()kft，并判断的单调性.1.中，满足,则是.中，满足,则是.2.中，满足,则是.中，满足,则是.3.中，满足,则是.中，满足,则是.4.中，满足,则是中，满足,则是.舒兰一中高一下学期数学周测（十一）参考答案：一、选择题：ABCBCDACCDBA二、填空题：413．120°14、k<9且k≠-115、16．(－∞，0)；(，).提示：16.解析:如图,,点在由射线,线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且，由向量加法的平行四边形法则，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以OB和OA的反向延长线为两邻边，∴的取值范围是(－∞，0)；当时，要使P点落在指定区域内，即P点应落在DE上，OP=OB，OE=OB，∴的取值范围是(，).三、解答题：17.解：1122DEAEADABBEADabbab�1122BFAFABADDFABbaaba�G是△CBD的重心，111()333CGCAACab�18（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)ABAC�，则(2,6),(4,4).ABACABAC�所以||210,||42.ABACABAC�故所求的两条对角线的长分别为42、210。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=210；（2）由题设知：OC�=(－2,－1)，(32,5)ABtOCtt�。由(OCtAB)·OC=0，得：(32,5)(2,1)0tt，从而511,t所以115t。或者：2·ABOCtOC�，(3,5),AB�2115||ABOCtOC��19、解：（1）∵C是直线OP上的一点∴设，则5AOMPB图2∴∴当时，的最小值是－8此时（2）由（1）得：∴z20.解：由13(3,1),(,)22ab得0,2,1abab22222[(3)]()0,(3)(3)0atbkatbkatabktabttb33311430,(3),()(3)44kttkttfttt1是重心过重心2.是外心过外心3.是垂心过垂心4.是内心过内心6
