《微积分(1)》练习题一.单项选择题1.设存在,则下列等式成立的有()A.B.C.D.2.下列极限不存在的有()A.B.C.D.3.设的一个原函数是,则()A.B.C.D.4.函数在上的间断点为()间断点。A.跳跃间断点;B.无穷间断点;C.可去间断点;D.振荡间断点5.设函数在上有定义,在内可导,则下列结论成立的有()A.当时,至少存在一点,使;B.对任何,有;C.当时,至少存在一点,使;D.至少存在一点,使;6.已知的导数在处连续,若,则下列结论成立的有()A.是的极小值点;B.是的极大值点;C.是曲线的拐点;D.不是的极值点,也不是曲线的拐点;二.填空:11.设,可微,则2.若,则3.过原点作曲线的切线,则切线方程为4.曲线的水平渐近线方程为铅垂渐近线方程为5.设,则三.计算题:(1)(2)(3)(4)求(5)求四.试确定,,使函数在处连续且可导。五.试证明不等式:当时,六.设,其中在上连续,在内存在且大于零,求证在内单调递增。《微积分》练习题参考答案七.单项选择题1.(B)2.(C)3.(A)4.(C)5.(B)6.(B)八.填空:(每小题3分,共15分)21.2.3.4.,5.,三,计算题:(1)(2)(3)(4)求(5)求又(九.试确定,,使函数在处连续且可导。(8分)3解:,函数在处连续,(1)函数在处可导,故(2)由(1)(2)知十.试证明不等式:当时,(8分)证:(法一)设则由拉格朗日中值定理有整理得:法二:设故在时,为增函数,,即设故在时,为减函数,,即综上,十一.设,其中在上连续,在内存在且大于零,求证在内单调递增。(5分)4证:故在内单调递增。5