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【2023年上海高三数学二模】2023届杨浦区高三二模数学试卷及答案VIP免费

【2023年上海高三数学二模】2023届杨浦区高三二模数学试卷及答案_第1页
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上海市杨浦区2023届高三二模数学试卷2023.04一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.集合2{|230}Axxx,{|24,}BxxxR,则AB2.复数34i34i的虚部是3.已知等差数列{}na中,37a,73a,则通项公式为na4.设554354310(21)xaxaxaxaxa,则3a5.函数ln(23)yx的导数是y6.若圆锥的侧面积为15,高为4,则圆锥的体积为7.由函数的观点,不等式3lg3xx的解集是8.某中学举办思维竞赛,现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图(如图)估计:学生的平均成绩为分9.△ABC内角A、B、C的对边是a、b、c,若3a,6b,3A,则B10.1F、2F分别是双曲线22221xyab的左右焦点,过1F的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△2ABF为等边三角形,则双曲线的离心率为11.若存在实数,使函数1()cos()2fxx(0)在[,3]x上有且仅有2个零点,则的取值范围为12.已知非零平面向量a、b、c满足||5a,2||||bc,且()()0baca,则||b的最小值是二.选择题(本大题共4题,第13、14题各4分,第15、16题各5分,共18分)13.已知a、bR,则“ab”是“33ab”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要14.对成对数据11(,)xy、22(,)xy、、(,)nnxy用最小二乘法求回归方程是为了使()A.1()0niiyyB.1ˆ()0niiiyyC.1ˆ()niiiyy最小D.21ˆ()niiiyy最小15.下列函数中,既是偶函数,又在区间(,0)上严格递减的是()A.||2xyB.ln()yxC.23yxD.2yx16.如图,一个由四根细铁杆PA、PB、PC、PD组成的支架(PA、PB、PC、PD按照逆时针排布),若∠APB∠BPC∠CPD∠DPA3,一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触,则球心O到点P的距离是()A.3B.2C.2D.32三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+18+18=78分)17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分己知一个随机变量X的分布为:6789100.10.20.3ab.(1)已知43()5EX,求a、b的值;(2)记事件A:X为偶数;事件B:8X.已知1()2PA,求()PB,()PAB,并判断A、B是否相互独立?18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分四边形ABCD是边长为1的正方形,AC与BD交于O点,PA⊥平面ABCD,且二面角P-BC-A的大小为45°.(1)求点A到平面PBD的距离;(2)求直线AC与平面PCD所成的角.19.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分如图,某国家森林公园的一区域OAB为人工湖,其中射线OA、OB为公园边界.已知OA⊥OB,以点O为坐标原点,以OB为x轴正方向,建立平面直角坐标系(单位:千米).曲线AB的轨迹方程为:24yx(02x).计划修一条与湖边AB相切于点P的直路l(宽度不计),直路l与公园边界交于点C、D两点,把人工湖围成一片景区△OCD.(1)若P点坐标为(1,3),计算直路CD的长度;(精确到0.1千米)(2)若P为曲线AB(不含端点)上的任意一点,求景区△OCD面积的最小值.(精确到0.1平方千米)20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分已知椭圆2222:143xyCaa(0a)的右焦点为F,直线:40lxy.(1)若F到直线l的距离为22,求a;(2)若直线l与椭圆C交于A、B两点,且△ABO的面积为487,求a;(3)若椭圆C上存在点P,过P作直线l的垂线1l,垂足为H,满足直线1l和直线FH的夹角为4,求a的取值范围.21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分已知数列{}na是由正实数组成的无穷数列,满足13a,27a,12||nnnaaa,*nN.(1)写出数列{}na前4项的所有可能取法;(2)判断:是否存在正整数k,满足1ka,并说明理由;(3)nc为数列{}na的前n项中不同取值的个数,求100c的最小值.参考答案一.填空题1.{3}2.24253.10n4.805.332x6.127.(0,1]8.1079.410.711.14[,)3312.5二.选择题13.C14.D15.A16.B三.解答题17.(1)0.1a,0.3b;(2)1()2PB,()0.3PAB,A、B不独立18.(1)33;(2)30°19.(1)555.62;(2)6.220.(1)8;(2)2;(3)478[,4)(4,)321.(1)3、7、4、11;3、7、10、3;3、7、10、17;(2)不存在;(3)51

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