【2023年上海高三数学二模】2023届杨浦区高三二模数学试卷及答案VIP免费

上海市杨浦区2023届高三二模数学试卷2023.04一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．集合2{|230}Axxx，{|24,}BxxxR，则AB2.复数34i34i的虚部是3.已知等差数列{}na中，37a，73a，则通项公式为na4.设554354310(21)xaxaxaxaxa，则3a5.函数ln(23)yx的导数是y6.若圆锥的侧面积为15，高为4，则圆锥的体积为7.由函数的观点，不等式3lg3xx的解集是8.某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图（如图）估计：学生的平均成绩为分9.△ABC内角A、B、C的对边是a、b、c，若3a，6b，3A，则B10．1F、2F分别是双曲线22221xyab的左右焦点，过1F的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为11．若存在实数，使函数1()cos()2fxx（0）在[,3]x上有且仅有2个零点，则的取值范围为12．已知非零平面向量a、b、c满足||5a，2||||bc，且()()0baca，则||b的最小值是二.选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分）13．已知a、bR，则“ab”是“33ab”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要14．对成对数据11(,)xy、22(,)xy、、(,)nnxy用最小二乘法求回归方程是为了使（）A.1()0niiyyB.1ˆ()0niiiyyC.1ˆ()niiiyy最小D.21ˆ()niiiyy最小15．下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)上严格递减的是（）A.||2xyB.ln()yxC.23yxD.2yx16．如图，一个由四根细铁杆PA、PB、PC、PD组成的支架（PA、PB、PC、PD按照逆时针排布），若∠APB∠BPC∠CPD∠DPA3，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心O到点P的距离是（）A.3B.2C.2D.32三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分己知一个随机变量X的分布为：6789100.10.20.3ab.（1）已知43()5EX，求a、b的值；（2）记事件A：X为偶数；事件B：8X.已知1()2PA，求()PB，()PAB，并判断A、B是否相互独立？18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于O点，PA⊥平面ABCD，且二面角P-BC-A的大小为45°.（1）求点A到平面PBD的距离；（2）求直线AC与平面PCD所成的角.19．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分如图，某国家森林公园的一区域OAB为人工湖，其中射线OA、OB为公园边界.已知OA⊥OB，以点O为坐标原点，以OB为x轴正方向，建立平面直角坐标系（单位：千米）.曲线AB的轨迹方程为：24yx（02x）.计划修一条与湖边AB相切于点P的直路l（宽度不计），直路l与公园边界交于点C、D两点，把人工湖围成一片景区△OCD.（1）若P点坐标为(1,3)，计算直路CD的长度；（精确到0.1千米）（2）若P为曲线AB（不含端点）上的任意一点，求景区△OCD面积的最小值.（精确到0.1平方千米）20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分已知椭圆2222:143xyCaa（0a）的右焦点为F，直线:40lxy.（1）若F到直线l的距离为22，求a；（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，且△ABO的面积为487，求a；（3）若椭圆C上存在点P，过P作直线l的垂线1l，垂足为H，满足直线1l和直线FH的夹角为4，求a的取值范围.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分已知数列{}na是由正实数组成的无穷数列，满足13a，27a，12||nnnaaa，*nN.（1）写出数列{}na前4项的所有可能取法；（2）判断：是否存在正整数k，满足1ka，并说明理由；（3）nc为数列{}na的前n项中不同取值的个数，求100c的最小值.参考答案一.填空题1.{3}2.24253.10n4.805.332x6.127.(0,1]8.1079.410.711.14[,)3312.5二.选择题13.C14.D15.A16.B三.解答题17.（1）0.1a，0.3b；（2）1()2PB，()0.3PAB，A、B不独立18.（1）33；（2）30°19.（1）555.62；（2）6.220.（1）8；（2）2；（3）478[,4)(4,)321.（1）3、7、4、11；3、7、10、3；3、7、10、17；（2）不存在；（3）51