多元函数微分学其他题型2VIP免费

其它题型（共70小题）1、求椭圆xyxyz225236的长半轴与短半轴之长。2、求椭球面xyz2222470上距离平面236105xyz的最近点和最远点。3、求平面xyz236和柱面xy225交线上与xy平面距离最短点的坐标。4、利用拉格朗日乘数法，求椭圆抛物面Zxy222到平面xyz232的最短距离。5、利用拉格朗日乘数法，试在椭球面21222xyz上，求距离平面26xyz的最近点和最近距离、最远点和最远距离。6、将分成三个正数的和，使它们的正弦值之和取最大值。7、求函数uxyz2在条件xyzRxyz22224000,,,下的极大值，并证明对任意正数abc,,,成立abcabc24164()。其中R0。8、在空间直角坐标系原点处有一单位正电荷，设另有一单位负电荷p在椭圆zxyxyz221上移动，问两电荷间的引力何处最大及何处最小？9、求函数uxyzlnlnln23在条件xyzRxyz22226000,,,下的极大值，从而证明对任意正数abc,,,成立abcabc2361432()。其中R0。10、在xy平面上求一点Mxy(,)，使它到三条直线xyxyx24242,,的距离平方和为最小。11、在空间找一点Pxyz(,,)，使它到三个平面xyzxyzyz111,,的距离平方和为最小。12、作一个容积为V立方米的圆柱形无盖容器，应如何选择尺寸，方能使用料最省。13、作一个容积为V立方米的长方体有盖容器，应如何选择尺寸，方能使用料最省。14、求棱长之和为120ll，且具有最大体积的长方体体积。15、横截面为半圆形的圆柱形的张口容器，其表面积等于S，当容器的断面半径与长度各为多大时，容器具有最大容积？16、求内接于半径为R的球且具有最大体积的圆柱体的尺寸。17、在旋转抛物面zxy22和平面zh所围成的立体内，求底面平行于xy平面的最大长方体的体积（h0）。18、用拉格朗日乘数法求解下面的问题：隧道截面的上部为半圆，下部为矩形，若隧道截面的周界长L固定，问矩形的边长各为多少时，隧道截面的面积最大？19、求外切于半径为R的圆，且具有最小面积的三角形的尺寸。20、求体积为常数V，且棱长之和为最小的长方体的尺寸。21、求内接于椭圆xy22416且边平行于坐标轴，并具有最大面积的长方形的面积。22、在椭球体xaybzc2222221位于第一卦限的部分内，作各侧面平行于坐标面的内接长方体，问长方体的尺寸如何，方能使其体积为最大？（abc000,,）23、在圆xy221的xy00,部分上找点P，使其到点M(,)21的距离为最小。24、求表面积为S，而体积为最大的圆柱体的体积。25、求表面积为a2而体积为最大的长方体的尺寸()a0。26、已知平面上两点AB(,),(,)1342，试在椭圆xy22491的xy00,部分上找点C，使得ABC的面积为最大。27、要造一容积为128立方米的长方体敞口水池，已知水池侧壁的单位造价是底部的2倍，问水池的尺寸应如何选择，方能使其造价最低？28、造一容积为V形状为圆柱体的煤气罐，已知其顶部和侧壁每单位面积的造价分别是底部每单位面积造价的2倍和3倍，问如何设计，方能使其造价最低？29、修建一座容积为V，形状为长方体的厂房，已知屋顶每单位面积的造价是墙壁每单位面积造价的两倍，地面造价不计，问如何设计，可使其造价最低？30、计划作一批形状为圆柱体的油桶，每只油桶造价定为a元，已知油桶侧壁每单位面积的造价是其上下两面每单位面积造价的1.5倍，问如何设计油桶的尺寸，才能使每只油桶的容积达到最大？31、修建一座容积为V形状为长方体的地下仓库，已知仓库顶和墙壁每单位面积的造价分别是地面每单位面积造价的4倍和3倍，问如何设计可使其造价最低？32、某厂生产容积为0176.立方米形状为圆柱体的盒子，其顶部，底部和侧面用不同的材料制成，它们每平方米的价格分别为4元，1.5元和2元，问应如何设计才能使盒子成本最小？33、修建一座形状为长方体的仓库，已知仓库顶每平方米造价为300元，墙壁每平方米造价为200元，地面每平方米造价为100元，其它的固定费为2万元，现投资14万元，问如何设计方能使仓库的容积最大？34、沿厂房的后墙修建一座容积为V形状为长方体的仓库，已知仓库的屋顶和墙壁每单位面积的造...