导数与曲线的切线方程VIP免费

导数与曲线的切线方程学习目标：•了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义；•会求曲线在某点处的切线方程及相关问题；•会以平行或垂直直线间的关系为载体求参数的值；一、复习回顾xy)(xfy0x0x0/xxy0x极限)(0/xfxxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00000/1、导数的概念：如果当时有极限，就说函数在处可导，并把这个叫做点处的导函数或即：记作：2、导数的几何意义及切线方程：0x)(xfy),(00yxpk)(0/xf)(0/xf))(()(00/0xxxfxfy函数在点处的导函数就是曲线在点处的切线的斜率且相应的切线方程为：二、典题演练例：已知曲线34313xy（1）求曲线在点（2,4）处的切线方程；（2）求曲线过点（2,4）的切线方程；44)1(xy244)2(xyxy或三、反思归纳1、求切线方程的步骤：2、求解注意事项：判断点的性质（位置）点是切点求导代点求斜率点斜式求切线方程点不是切点设切点，用斜率列式求导求出切点坐标点斜式求切线方程切点位置的判断求导的正确性方程解的个数与曲线切线条数的关系……四、变式训练1、已知直线为曲线在点（1,0）处的切线，为该曲线的另一条切线且，求，的方程；1l22xxy2l21ll1l2l33:1xyl92231:2xyl设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求b,c的值；（2）若过点(0,2)可作曲线的三条不同的切线，求a的取值范围；)0(,231)(23acbxxaxxf)(xfy))0(,0(fp1y)(xfy2、baxxxf2/)())0(,0(fpbk（1）由题：，则曲线在点处的斜率为：))0(,0(fp1y0k0b又曲线在点处的切线方程为：故而，所以：))0(,0(fp1)0(f1c又切点既在曲线上又在切线上所以：所以有：（2）由（1）知：)0(,1231)(23axaxxf所以点（0,2）不在曲线上,设切点坐标为)1231,(20300xaxx则有：0212310020020xxaxaxxk整理得：)0(06342030aaxx要使曲线有三条切线，则上述方程应有三个不同的实数解令)0(6342030aaxxy则应有：00极小值极大值yy0312020/axxy令令得得20axx或20ax0312020/axxy即：当20axx或时，)(xf单调递增20ax)(xf当时，单调递减)(xf0x06)0(f2ax062324)2(23aaaaf332a所以在点处取得极大值为：在处取得极小值为：所以：cbxaxxxf23)()(xfy1xl101032x)(xfycba,,)(xfy1,33、已知函数，曲线在点处的切线不过第四象限若时，有极值.（1）求的值在上的最大最小值；且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为5,4,2)1(cba（2）求函数2795)(,13)()2(minmaxxfxf思考：若上变式第二题第二问改为：“若曲线与y=2有三个交点，求a的取值范围。”五、总结升华1、我的收获：2、我的思考：求曲线切线方程的步骤……谢谢！