固体物理学教学补充资料（二）一、第一章订正：（1）P7、p8面心、体心立方原胞的基矢及图示…（见课件）；（2）P10倒七行，…“各种等价原子”…改为…“各种不等价原子”；（3）P17P18从（1-9）式至（1-16）式中123hhh是不必互质的整数，改为，（1-17）式中123hhh必须是互质的，注意区分；（4）P26（1-26）式为P27（1-33）式的第一式xxDD改为；（5）P34图1-34中的2）简单单斜中的23aa、要互换，4）简单正交中的13aa、要互换，8）三角中的12aa、要互换；（6）P35表1-1中单胞基矢123aaa、、换成a、b、c，四方晶系与六角晶系的群类顺序要调整（见课件）（7）Sn群的含义与熊夫利符号有出入，反演轴不同于反映轴（见后）。（8）P23图1-27“共四面体”为“正四面体”；（9）P15第二段｛100｝、｛110｝、｛111｝的等效晶面数分别为“3、4、6”改为“3、6、4”。二、立方晶系原胞与单胞晶格的原胞指一个晶格最小的周期性单元。三维晶格的原胞通常是一个平行六面体。单胞为了反映晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍作为重复单元，称为单胞。在面心立方晶格中，可以由一个立方体顶点到三个近邻的面心引晶格基矢a、a、a，以三个晶格基矢为边导出相应的原胞，如图1—2所示．三个基矢可以写为：a为立方单元的边长．可以验证这个原胞的体积为图2-1，只有立方单元体积的。在体心立方晶格中，可以由一个立方体的体心到最近的三个顶点得到晶格基矢a、a、a，以它们为棱形成的平行六面体构成原胞，如图1—3所示．三个晶格基矢可以写成：a亦为立方单元的边长．可以验证这个原胞的体积是，图2-2只有立方单元体积的一半．考虑到体心立方晶格的一个立方单元体积中，包含有2个原子，因而图1—14所示的平行六面体是最小周期性单元．三、晶面与晶面指数图3—l中以简单立方为例画出了三个不同方向的晶面．图3-1具体讨论晶体时，常常要谈到某些具体晶面，需要有一定的办法标志不同的晶面．常用的是所谓晶面指数与密勒指数．晶面指数的定义：定义一：设一晶面族将三个原胞基矢分别截成段，则这族晶面就用表示，称为晶面指数。晶面系的第一个面的截距必然是a的分数．可以写成a/h，h为正、负整数。同样可以论证第一个晶面在其它两个轴上的截距分别为a/h、a/h（是整数）。平常就用（）来标记这个晶面系，称为晶面指数。、、实际表明等距的晶面分别把基矢a、a、a分割成多少个等份．它们也是以a、a、a为各轴的长度单位所求得的晶面截距的倒数值．如果晶面系和图3-2某一个轴平行，截距将为，所以相应的指数为0．在图3-1中给出了简单立方晶格的几个晶面的晶面指数．晶面指数与晶面（法向）的法向余弦相对应，表征晶面的法向。令n代表晶面的法向，d代表相邻晶面的间距，由定义一知（（100100））所以由此可知与晶面（法向）的法向余弦相对应。可以证明，简单立方晶格中一个晶面的指数是和晶面的法线的晶向指数相同的。这给确定晶面指数提供了一个简便途径。例如与立方边[100]、面对角线[010]和体对角线[lll]垂直的晶面就分别是(100)、(110)、(111)面，如图1—3中所示．与其它的立方边、面对角线和体对角线相垂直的晶面，显然是和以上晶面等效的．统称一类等效晶面时，用花括号代替圆括号，写成｛100｝、｛110｝、｛111｝等。对于符号相反的晶面指数需要作一些说明．图1—22中各多面体相对的两个而都是相互平行的，它们的晶面指数正好相反．例如八面体一个前面的晶面(111)，与它相对的背面就是()．因为符号相反的晶面指数所标志的晶面是相互平行的，所以对标志晶格的晶面来讲、是没行什么区别的，因而｛100｝、｛110｝、｛111｝的等效晶面数分别为3、6、4．符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才是有意义的．（订正）｛100｝的等效晶面数3｛110｝的等效晶面数6｛111｝的等效晶面数4图1-3定义二：设一晶面族中某个晶面（任意晶面）截原胞基矢于处，可以证明,则这族晶面的晶面指数为。上述两个定义是等价的。设晶面族中某个晶面（任意晶面）截原胞基矢与处，显然该晶面到原点（基矢顶点）的距离是d的整数倍md，有，所以与上面式子比较得阿羽依有理指数定律阿羽依有理指数定律设某一晶面族的法线方向单位矢量...
