人教版义务教育教科书数学九年级下册介绍新中国教育出版事业从这里开始……人民教育出版社中学数学室李龙才《数学》九年级下册章名课时第二十六章反比例函数8课时第二十七章相似14课时第二十八章锐角三角函数12课时第二十九章投影与视图10课时（一）内容安排（二）编写时考虑的几个问题（三）对教学的几个建议分章介绍第二十六章反比例函数26.1反比例函数3课时26.2实际问题与反比例函数4课时数学活动小结1课时•本章包括反比例函数的概念、图象及其性质，实际问题与反比例函数。•本章首先从现实世界中具有反比例关系的实例出发，从函数角度描述反比例关系，再次经历用函数研究变化规律的过程，认识反比例函数（k为常数，k≠0）中两个变量x，y之间的依赖关系：在变量y随变量x的变化而变化的过程中它们的积xy始终保持不变（xy=k“”）；然后用描点法画出反比例函数的图象，观察图象并结合解析式，得出反比例函数的性质；最后运用反比例函数解决简单的实际问题。一、内容安排1.本章知识结构框图两条主线模型思想研究函数的套路2.内容概述基础：函数的概念、函数的表示方法以及反比例关系研究方法：类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法章引言26.1反比例函数•概念、图象和性质•反比例函数的解析式由常数k唯一确定•通过描点画图，得出其图象，然后通过图象，并结合解析式研究其性质•k>0，k<0•形状、位置，因变量y如何随自变量x的变化而变化26.2实际问题与反比例函数呈现模式：先给出具体的问题，然后把这些问题抽象为数学模型——反比例函数，最后运用反比例函数的性质解决这些问题。通过这些问题的解决，进一步加深对反比例函数的认识。（1）当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；（2）当工作量一定时，工作时间是工作效率的反比例函数；（3）在杠杆中，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；（4）电压一定时，输出功率是电阻的反比例函数。二、编写本章时考虑的问题1.强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型2.类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数3.加强与物理等学科之间的横向联系4.数形结合：数缺形时少直观，形少数时难入微“”反比例函数反映的整体性•学习基础：反比例关系，函数、自变量、函数值等概念，三种表示形式，函数图像的概念，一次函数、二次函数的研究经验（函数的研究内容、过程和方法）。•研究一类函数的内容、过程：背景——概念——图象与性质——简单实际应用。•研究方法：特殊到一般、具体到抽象；数形结合（画图像、观察图像得性质等）。反比例函数概念的抽象过程•概念的引入——借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；•概念属性的归纳——对典型丰富的具体例证进行属性的分析、比较、综合，归纳不同例证的共同特征；•概念的抽象与概括——下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；•概念的辨析——以实例为载体分析概念关键词的意义（恰当使用反例）；•概念的巩固应用——用概念解决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤；•概念的“精致”——通过概念的综合应用，建立与相关概念的联系，将概念纳入概念系统。•上述过程与正比例函数、一次函数、二次函数等概念的抽象过程是一脉相承的。•其实，初中教材中的概念编写思路基本上都按照这个“套路”展开。•两个维度：函数关系、反比例关系概念辨析•成反比例的量和关系：xy=k（定值），这里x和y都是可以变化的；•反比例函数：体现的“变化规律”是“变量y随变量x的变化而变化，且它们的积xy保持不变”。•关键词：反比例；函数。•y=1/x2，y是x的反比例函数，对吗？•注意：自变量是x而不是x2；“反比例函数”是“自变量与对应的函数值成反比例关系”。反比例函数的图象和性质的研究思路•画出图象，并根据图象和函数表达式探索其性质。•上述过程体现了研究一个数学对象的性质的一般过程与方法。研究方法•概括得出函数解析式；根据解析式，由自变量的值求出相应的函数值，通过列表表示这些自变量的值和函数值；然后把这些值对应的点在坐标系中表示出来；最后用...
