12020-2021学年度东莞一中高三数学周测（6）2020.10.5班级姓名学号一、选择题（每小题5分，共60分，多选题全对得5分，少选得3分，错选得0分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．C2．设复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A3．已知则（）A．4B．C．6D．D4．在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花弃纹浮雕银杯如图①，银杯由杯托和盛酒容器两部分组成，盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成，盛酒容器的主视图如图2．若，，则该容器的容积（不考虑材料的厚度）为（）2A．B．C．D．A5．要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度C6．已知，，为直线，，，为平面，则下列说法正确的是（）A．，，则B．，，则C．，，则D．，，则D7.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B8.的展开式中的系数为（）A．56B．64C．112D．1203D9．在中，，，，点满足，则A．0B．2C．D．4A10．是椭圆上的一点，，分别是椭圆的左、右焦点，点到原点的距离为焦距的一半，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．B11．（多选）已知双曲线，若的离心率最小，则此时（）A．B．双曲线的渐近线方程为C．双曲线的一个焦点坐标为D．双曲线的焦点到渐近线的距离为AB12．（多选）关于函数，下列说法正确的是（）A．是奇函数B．是周期函数4C．有零点D．在上单调递增ACD二、填空题（每小题5分，共20分，双空题，第1个空3分，第2个空2分）13．一年时间里，某校高一学生经常利用课余时间参加社区志愿者公益活动，据统计，他们参加社区志愿者公益活动时长（单位：时）近似服从正态分布，且，该校高一学生中参加社区志愿者公益活动超过小时的人数有，估计该校高一年级学生人数为_____13.150014．定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为__________．14.15．已知在直三棱柱中，，，若此三棱柱的外接球的表面积为，则=________15.216．在平面五边形中，已知，，，，，，则的面积为______；当五边形的面积时，5的取值范围为______．16.；三、解答题（共70分，解答需写出必要的过程与文字说明）17．（10分）在①，，；②，，；③，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并判断三角形解的情况在中，角，，所对的边分别为，，，______，判断三角形新的情况，并在三角形有两解的情况下解三角形．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．17.若选择条件①，由正弦定理可得，则，又，，所以只能为锐角，故，该三角形只有一解．若选择条件②，由正弦定理可得，则．又．∴或，该三角形有两解．当时，．∴；当时，，．6若选择条件③，由正弦定理可得，则， ，∴，该三角形只有一解．18．（12分）已知数列的前项和为，，，，数列满足，对于，都有.（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.（1）由，，，则当时，，∴，当时，，∴，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，由，都有，令，有，∴是以1为首项，1为公差的等差数列，∴7.（2）由（1）得，所以，又-得所以.19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，．为的中点，点在上，且．（1）设点在上，且，求证：，，，四点共面；（2）求二面角的余弦值．819.（1）证明：取的中点，连接，，则有，所以．由题意得，故，所以四边形为平行四边形，所以．因为，分别是，的中点，所以，所以，故，，，四点共面．（2）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，，所以，．设平面的法向量为，则，得，不妨令，得．9而易知平面的一个法向量为，则．由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为20．（12分）已知抛物线的方程为，点是抛物线上的一点，且到抛物线焦点的距离为2．（1）求抛物线的方程；（2）点为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切...
