2020-2021第一学期东莞一中高三数学周测试卷（四）2020.9.13一、选择题(本大题共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)【复数】1、已知i是虚数单位，复数z=1−2ii,则z的共轭复数z的虚部为（）A．﹣iB．1C．iD．﹣1B【注】注意（1）z还是z，（2）虚部不含i，是实数。【对数不等式的解】【绝对值不等式的解】2．已知集合A={x|log2x<2}，集合B=¿¿，则A∩B=（）A．（0，3）B．（﹣1，3）C．（0，4）D．（﹣∞，3）A3．已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额ξ（单位：元）服从正态分布N(2000,1002),，则该市某居民手机支付的消费额在（1900，2200）内的概率为（）附：随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),，则P（μσ﹣＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，P（μ2σ﹣＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ3σ﹣＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974．A．0.9759B．0.84C．0.8185D．0.4772C4．设a=20.2,b=sin2,c=log20.2,则a,b,c的大小关系正确的是（）A.a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>a>bA5．已知函数f(x)=¿{3x−9,x≥0¿¿¿¿，若f(x)的零点为α，极值点为β，则α+β=（）A．﹣1B．0C．1D．2C6．已知四棱锥P−ABCD的所有棱长均相等，点E,F分别在线段PA,PC上，且EF//底面ABCD，则异面直线EF与所成角的大小为（）A.30°B．45°C．60°D．90°D7．在同一直角坐标系下，已知双曲线C：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√2，双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数y=sin(2x+π6)的图象向右平移π3个单位后得到曲线D，点A，B分别在双曲线C的下支和曲线D上，则线段AB长度的最小值为（）A．2B．√3C．√2D．1D8．某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为45，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（）A．112125B．80125C．113125D．124125A9.在△ABC中,D为边BC上一点,BD=12CD,∠ADB=120°,AD=2.若△ADC的面积为3-√3,则∠BAC=()A.30°B.60°C.45°D.15°B10.设函数f(x)=ex(2x−1)−ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0,则a的取值范围是()A.[−32e,1)B.[−32e,34)C.[32e,34)D.[32e,1)D(多选题)11．已知函数f(x)=sin2x+2√3sinxcosx−cos2x,x∈R,则（）A．−2≤f(x)≤2B．f(x)在区间(0,π)上只有1个零点C．f(x)的最小正周期为πD．x=π3为f(x)图象的一条对称轴ACD(多选题)12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=Sn+2an+1，数列{2nanan+1}的前n项和为Tn,n∈N¿,则下列选项正确的为（）A．数列{an+1}是等差数列B.数列{an+1}是等比数列C．数列{an}的通项公式为an=2n−1D．Tn<1BCD二、填空题(本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)13.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是；(－2，－4)14.如右图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,直线y=b2与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是.√6315.已知点P(4,2)是直线l被椭圆x236+y29=1所截得的线段的中点，则直线l的方程是__。x＋2y－8＝016.2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：Q（0，﹣3）是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．（1）若直线l与圆L、圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为；（2）若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d＝．3；125三、解答题(本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn．已知a1b1=2,S2=6,S3=12,T2=43,n∈N¿（1）求{an},{bn}的通项公式；（2）是否存在正整数k，使得Sk<6k且Tk>139?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．17解：（1）设等差数列{an}的公差为d，在等差数列{an}中， S2＝6，S3＝12，∴a3＝S3﹣S2＝6，又 S2＝a1+a2＝a32﹣d+a3﹣d＝123﹣d＝6，∴d＝2．从而a1＝a32﹣d＝2，则an＝2+2（n1﹣）＝2n；-----------------2分由a1b1＝2，得b1...
