一、单选题二、多选题1.已知正三棱锥，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为A．B．C．D．2.两条平行线与之间的距离为（）A．B．1C．2D．3.中国古代数学家用圆内接正边形的周长来近似计算圆周长，以估计圆周率的值.若据此证明，则正整数至少等于（）A．B．C．D．4.已知向量，，若，则（）A．B．C．7D．85.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是()A．B．C．D．6.设奇函数的定义域为R，为偶函数，当时，，则（）A．B．C．D．7.函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（）A．B．C．D．9.在复数范围内，下列命题不正确的是（）A．若是非零复数，则不一定是纯虚数B．若复数满足，则是纯虚数C．若，则且D．若，为两个复数，则一定是实数10.在的展开式中，下列说法正确的是（）A．常数项为B．第项的二项式系数最大C．第项的系数最大D．所有项的系数和为11.已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（）A．若的两条渐近线相互垂直，则B．若的离心率为，则的实轴长为C．若，则D．当变化时，周长的最小值为12.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（）A．B．抛物线的准线为直线C．D．的面积为2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(三）数学试题(2)2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(三）数学试题(2)三、填空题四、解答题13.凸四边形ABCD的面积为S，，，，则S的最大值为______.14.设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，则．其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）15.已知函数满足以下条件：①在区间上单调递增；②对任意，，均有，则的一个解析式为______．16.已知椭圆的一焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等边三角形，直线与椭圆的两交点间的距离为8.（1）求椭圆的方程；（2）如图，设是椭圆上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，，若直线，的斜率均存在，并分别记为，，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.17.记等差数列的前n项和为，若，.(1)求的通项公式；(2)求使成立的n的取值集合.18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，，为PD的中点，为AM的中点，点在线段PB上，且.(1)求证：平面ABCD；(2)若平面底面，且，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.19.设函数，，．（Ⅰ）试讨论的单调性；（Ⅱ）当时，在恒成立，求实数的取值．20.已知函数（）．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性．21.在中，角的对边分别为，已知．(1)求角；(2)若角的平分线与交于点，，，求线段的长．
