对应角相等,对应边成比例的两个三角形是相似三角形.1、相似三角形的定义：AC′B′A′CB∴△ABC△ABC´´´.ACCACBBCBAABCC,BB,AA∵∽相似三角形的判定方法：1、对应角相等，对应边成比例（定义）2、传递性如图，在△ABC中,点D为AB中点,过点D作DE∥BC交AC于点E,则△ADE与△ABC相似吗?DABCE探索发现：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC变式1：如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC，则△ADE与△ABC是否相似？ABCDE∵DEBC∥∴△ADE∽ABC△F变式2：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?ABCED∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的基本定理：DABCE∵DEBC∥∴△ADE∽ABC△(或两边的延长线)“平行截得相似”“A”型“X”型相似三角形判定方法1、对应边成比例且对应角相等；3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。2、相似三角形的传递性；1、如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：三角形相三角形相似具有似具有传传递性递性!!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABCABCDEF2、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB上的一点，CE和DA的延长线交于点F，找出图中相似三角形（全等三角形除外）．3．如图，DEBC∥，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．4．如图，在□ABCD中，EFAB∥，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．自学：P78“例1、例2”练习：P78“练习”T1、如图,点F在平行四边形ABCD的边AB的延长线上,连接DF交BC于点E．求证：ECBEABBF1、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DEBC∥交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED反馈练习：3:53:53:5梯形ABCD中，ABCD∥，AB=2DC，E,F为中点.求证：（1）△EDMFBM∽△；(2)BD=9，求BM的长拓展提高：相似三角形定义对应角相等对应边成比例表示法：∽相似比：（对应边的比）K≠1两个形状相同大小不等的相似三角形K=1两个全等三角形，是相似三角形特例ABCDEF如图，在平行四边形ABCD中，E是AB上的一点，CE和DA的延长线交于点F根据本节所得预备定理找出图中相似三角形（全等三角形除外）．变式二：G为BC延长线上一点G小结相似三角形定义对应角相等对应边成比例表示法：∽相似比：（对应边的比）K≠1两个形状相同大小不等的相似三角形K=1两个全等三角形，是相似三角形特例预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
