平衡中的“临界、极值”问题基础保分类考点1.[多选]如图所示，一根上端固定的轻绳，其下端拴一个质量为2kg的小球，g取10m/s2，开始时轻绳处于竖直位置。用一方向与水平面成37°角的外力F拉动小球，使绳缓慢升起至水平位置。这一过程中轻绳拉力的(取cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)()A．最小值为16NB．最小值为20NC．最大值为26.7ND．最大值为20N解析：选AC小球受重力mg、拉力F、绳施加的力F绳处于平衡状态。如图所示，应用极限法分析临界点。在力三角形为直角△OAB时，F绳小＝，为最小值(临界点)，有F绳小＝mgcos37°＝16N，故A对，B错。在力三角形为直角△OCB时，F绳大＝，为最大值(临界点)，有F绳大＝≈26.7N，故C对，D错。2.[多选]某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态，设计了如图所示的装置，一位同学坐在长直木板上，让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，则该同学受到支持力FN、合外力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff随角度θ的变化关系图中正确的是()解析：选ACD重力沿斜面方向的分力G1＝mgsinθ，C正确；支持力FN＝mgcosθ，A正确；该同学滑动之前，F合＝0，Ff＝mgsinθ，滑动后，F合＝mgsinθ－μmgcosθ，Ff＝μmgcosθ，考虑到最大静摩擦力略大于滑动摩擦力的情况，可知B错误，D正确。3.如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为()A．mgB.mgC.mgD.mg解析：选C分析结点C的受力如图甲所示，由题意可知，绳CA与竖直方向间夹角为α＝30°，则可得：FD＝mgtanα＝mg，再分析结点D的受力如图乙所示，由图可知，FD′与FD大小相等且方向恒定，FB的方向不变，当在D点施加的拉力F与绳BD垂直时，拉力F为最小，即F＝FD′cos30°＝mg，C正确。1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”某种临界状态，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等字眼。2．极值问题：平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。3．求解临界、极值问题的常用方法(1)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形或三角形的边角变化，进而确定未知量大小、方向的变化，求出临界值或极值。1(2)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，求出极值，或利用临界条件确定未知量的临界值。1.(2018届高三·河南名校联考)如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且小车M、物体m相对静止，此时小车受力个数为()A．3B．4C．5D．6解析：选B对小车和物体整体，它们必受到重力和地面的支持力，因小车、物体相对静止，由平衡条件知墙面对小车无作用力，以小车为研究对象，它受重力Mg，地面的支持力FN1，物体对它的压力FN2和静摩擦力Ff，共四个力，选项B正确。2.(2017·湖南师大附中期末)如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度v0匀速滑下。若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动仍将圆筒放在两木棍上部以初速度v0滑下，下列判断正确的是()A．仍匀速滑下B．匀加速滑下C．减速滑下D．以上三种运动均可能解析：选B圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，根据平衡条件得知，两棍支持力的合力和摩擦力不变。将两棍间的距离减小后，两棍支持力的合力不变，而两支持力夹角减小，则每根木棍对圆筒的支持力变小，则滑动摩擦力变小，而重力沿斜面向下的分力不变，则圆筒将匀加速滑下，故B正确，A、C、D错误。3.如图所示，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环。现将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对A、B两点拉力FA、FB的变化情况，下列说法正确的是()A．FA变小，FB变小B．FA变大，FB变大C．FA变大，FB变小D．FA变小，FB变大解析：选A柔软轻绳...
