二次函数的应用(营销利润问题)二次函数的应用(营销利润问题)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件,已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件,已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,每件利润元，总利润为元10x(300-10x)(60+x-40)y=(60+x-40)(300-10x)即6000100102xxy(0≤X≤30)6000100102xxy(0≤X≤30)625060005100510522最大值时，yabx可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.元\x元\y625060005300所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元“动脑筋”某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？解设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元.每月减少的销售量为10x（件），实际销售量为180-10x（件），单价利润为（30+x-20）元，则y=（10+x）（180-10x）即y=-10x2+80x+1800（x≤18）.将上式进行配方，得y=-10（x-4）2+1960.当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960.答:当销售单价定为34元时,该店在一个月内能获得最大利润1960元.思考：你还有不同的设自变量的方法吗？所列函数表达式相同吗？所求结果相同吗？例1.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式(2)求售价x的范围；(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=-5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=-5x+2200（300≤x≤350）；10-400x45022005300xx（2）W=（x-200）（-5x+2200），整理得：W=-5（x-320）2+72000． x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元例2.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．（2）利润W与销售单价x之间的函数关系式为：Q=(x50﹣)(x+120﹣)=x﹣2+170x6000﹣；Q=x﹣2+170x6000=﹣﹣(x-85)2+1225；所以当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．（3）当600=x﹣2+170x6000﹣，解得：x1=60，x2=90， 获利不得高于40%，∴最高价格为50（1+40%）=70，故60≤x≤70的整数．故答案为：60≤...
