平面向量基本定理（公开课）VIP免费

§2.3.1平面向量基本定理林芝一中：谭杰高中数学教材人教A版必修四本节学习目录01新课理论推导02平面向量基本定理03向量夹角04例题分析05课堂总结思考？01新课理论推导设是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，问：与之间有怎样的关系？aa11eOM22eON1122aOCOMONee��OMNC1e�2e�a想一想？确定一对不共线向量后，是否平面内任意一个向量都可以用来表示呢？21ee，2211ee0112.aee�当与或共线时1120aee��1220aee��想一想？确定一对不共线向量后，是否平面内任意一个向量都可以用来表示呢？21ee，2211ee02112212(0,0)aee��112212(0,0)aee��想一想？确定一对不共线向量后，是否平面内任意一个向量都可以用来表示呢？21ee，2211ee02112212(0,0)aee��得出结论平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数使21ee、a21、2211eea说明1说明2说明3说明4基底不唯一，关键是不共线.基底给定时，分解形式唯一.定理的几点说明把不共线的两个非零向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.12,ee�由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解.a12,ee�例题1例题1已知向量（如图）求作向量21ee、2132ee--OABC-231223OBee�练习1跟踪练习1已知是不共线的两个向量，实数满足则21ee、,xy1212(34)(23)63xyexyeee�xy303向量的夹角向量的夹角夹角范围：(0180)0,或方向相同方向相反相互垂直，记作ba三种特殊情况两个非零向量（如图）,叫做向量的夹角。记作ba,AOBba,ba,①：②：③：研究两个非零向量的夹角时，必须先将这两个向量的起点移至同一点上；但是当两个向量的终点重合时，表示向量的这两条线段所成的范围内的角也等于这两个向量之间的夹角010203向量夹角是针对非零向量定义的向量夹角的三点说明非零向量夹角的范围：,0ab，课后思考：零向量为什么不拿出来讨论夹角？例题2例题分析已知向量，且与的夹角等于，则与的夹角是多少？与的夹角呢？2abab。60baabaa练习2跟踪练习2已知，且和的夹角和和的夹角相等，求与的夹角2abbaaabaab05课堂总结向量的基本定理向量夹角向量基本定理应用课堂总结如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数,使21ee、a21、2211eea两个非零向量，叫做向量的夹角。记作ba,AOBba,ba,结合向量的基本定理和向量夹角两知识点的综合应用作业布置：课后思考：如果向量，则向量又怎么表示？12ee�a感谢您的聆听教师：谭杰每一秒的幸福，需要自己去争取，加油！