名师课件3.1变化率与导数（第1课时）名师：周雪敏知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）,即速度等于路程变化量除以时间变化量.（2）,即直线的斜率等于直线上两点纵坐标之差除以横坐标之差.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究一什么是平均变化率？▲重点、难点知识★●活动一分析实例想一想：（1）气球在吹起过程中，随着吹入气体的增加，它的膨胀速度有何变化？（2）你认为膨胀速度与哪些量有关系？（3）球的体积公式是什么？有哪些基本量？（4）结合球的体积公式，试用两个变量之间的关系来表述气球的膨胀率问题？总结：可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描述这种现象呢?知识回顾问题探究课堂小结随堂检测气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是，如果将半径r表示为体积V的函数，那么.分析:（1）当V从0增加到1时，气球半径增加了气球的平均膨胀率为（2）当V从1增加到2时，气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测想一想：当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少?知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题2高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系想一想：如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算：和的平均速度.在这段时间里，在这段时间里，知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动二探索新知上述问题中的变化率可用式子表示，称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，若设，(这里△x看作是对于x1“”的一个增量可用x1+△x代替x2，同样)，则平均变化率为平均变化率表示函数y=f(x)图像上两点连线的斜率.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究二平均变化率有怎样的几何意义？●活动一观察结构，得出结论知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究三如何计算函数在某点附近的平均变化率？●活动一初步运用，计算平均变化率例1物体的运动方程是s=3+t2，则在一小段时间[2，2.1]内相应的平均速度为（）A.0.41B.3C.4D.4.1详解：平均速度为,答案选D.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动二结合图形，深化运用例2现有重庆市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)温度T(℃)210时间t（d）思考1“”：气温陡增是一句生活用语，若从数学角度描述，那该如何描述？2：如何从数学角度说明曲线上升的陡峭程度？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测详解：（1“”）气温陡降从数学角度是指在相应时间内，气温的平均变化率很大.（2）从A到B，平均变化率为；从B到C，平均变化率为点拨：关于平均变化率计算的问题，关键是准确算出各自的变化量.思考1“”：气温陡增是一句生活用语，若从数学角度描述，那该如何描述？2：如何从数学角度说明曲线上升的陡峭程度？知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测平均变化率重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测Δx表示横坐标的变化量，可以为正数，也可以是负数，但不能为0.预习任务知识回顾问题探究课堂小结随堂检测预习下节任务并完成《变化率与导数（第2课时）》预习自测知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识回顾问题探究课堂小结随堂检测点击“互动训练”选择“《变化率与导数（第1课时）》随堂检测”配套课后作业：《变化率与导数（第1课时）》基础型《变化率与导数（第1课时）》能力型《变化率与导数（第1课时）》探究型《变化率与导数（第1课时）》自助餐
