函数的表示法课件()VIP专享VIP免费

第三章函数的概念与性质3.1.2函数的表示法新人教A版必修第一册自主预习，回答问题阅读课本67-68页，思考并完成以下问题1.表示两个变量之间函数关系的方法有几种？分别是什么？2.函数的各种表示法各有什么特点？3.什么是分段函数？分段函数是一个还是几个函数？4.怎样求分段函数的值？如何画分段函数的图象？•要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单1．函数的表示法列表法图像法解析法定义用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法优点不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势能叫便利地通过计算等手段研究函数性质缺点只能表示有限个元素的函数关系有些函数的图像难以精确作出一些实际问题难以找到它的解析式2．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是．[点睛](1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数．(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如y＝1，－2≤x≤0，x，0＜x≤3，其“段”是不等长的．对应关系并集空集小试身手1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以同上述三种方法表示．()(2)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示．()(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．()(4)分段函数由几个函数构成．()(5)函数f(x)＝x＋1，x≤1，－x＋3，x>1是分段函数．()×××√√2.函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是()A．RB．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－1,0)答案：C3．已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，f(x)的解析式为________．答案：y＝－18x题型分析举一反三题型一函数的表示法例1某种笔记本的单价是5元，买x(x{1∈，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.用解析法可将函数y=f（x）表示为y=5x,x{1∈，2，3，4，5}用列表法可将函数y=f(x)表示为用图像法可将函数y=f(x)表示为解题方法（表示函数的注意事项）1.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2.解析法：必须注明函数的定义域；3.图象法：是否连线；4.列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．1．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1))的值为________；当g(f(x))＝2时，x＝________.解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.答案：11[跟踪训练一]题型二分段函数求值例2：已知函数f(x)＝(1)求f的值；(2)若f(x)＝，求x的值．|x－1|－2，|x|≤1，11＋x2，|x|＞1.f1213[解](1)因为f12＝12－1－2＝－32，所以ff12＝f－32＝11＋－322＝413.(2)f(x)＝13，若|x|≤1，则|x－1|－2＝13，得x＝103或x＝－43.因为|x|≤1，所以x的值不存在；若|x|>1，则11＋x2＝13，得x＝±2，符合|x|＞1.所以若f(x)＝13，x的值为±2.解题方法（分段函数求值问题）1.求分段函数的函数值的方法（1）确定要求值的自变量属于哪一段区间.（2）代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现的形式时，应从内到外依次求值.2.求某条件下自变量的值的方法先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验.[跟踪训练二]1.函数f(x)＝x2＋2，x≤2，45x，x＞2.若f(x0)＝8，则x0＝________.解析：当x0≤2时，f(x0)＝x20＋2＝8，即x20＝6，∴x0＝－6或x0＝6(舍去)；当x0>2时，f(x0)＝45x0，∴x0＝10.综上可知，x0＝－6或x0＝10.答案：－6或10题型三求函数解析式例3...