双曲线小题解析VIP免费

双曲线一、单选题1．双曲线222=2xy的焦点坐标为（）A．(1,0)B．(3,0)C．(0,1)D．(0,3)【答案】B【解析】由2222xy可得22a2,1b，焦点在x轴上，所以222a3cb，因此3c所以焦点坐标为3,0；故选B2．已知双曲线2214xym的离心率为2，则实数m的值为()A．4B．8C．12D．16【答案】C【解析】因为双曲线2214xym的离心率为2，所以422m，解得12m.故选：C.3．下列双曲线中，渐近线方程为32yx的是（）A．22132xyB．22132yxC．22194xyD．22194yx【答案】D【解析】C.22194xy，渐近线为：23yx；D.22194yx，渐近线为：32yx；故选：D.4．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为25，其渐近线方程为12yx，则焦点到渐近线的距离为（）A．1B．3C．2D．23【答案】A【解析】由题知：225c，5c，2(5,0)F.2F到直线20xy的距离2250112d.故选：A5．已知双曲线22104xymm的渐近线方程为30xy，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．233D．32【答案】A【解析】将双曲线的标准方程表示为222210,0xyabab，由于该双曲线的渐近线方程为30xy，则3ba，因此，该双曲线的离心率为22212abbeaa.故选：A.6．已知双曲线中心为原点，焦点在x轴上，过点(2,2)，且渐近线方程为2yx＝，则该双曲线的方程为（）A．2212yxB．2242xyC．2214yxD．2221xy【答案】C【解析】渐近线方程为20xy＝,设双曲线方程为224xy,0将(2,2)P的坐标代入方程得,224(2)2,求得4＝则该双曲线的方程为2214yx.故选:C.7．双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等于（）．A．2B．22C．4D．42【答案】C【解析】设双曲线的焦距为2c，双曲线的渐进线方程为，由条件可知，，又，解得，故答案选C．8．已知双曲线22:13yCx的左，右焦点分别为1F，2F，过1F的直线l分别与两条渐近线交于A、B两点，若120FBFB�，1FAAB�，则（）A．32B．12C．1D．34【答案】C【解析】由120FBFB�，可知12FBFB，则2BOOFc，因为双曲线22:13yCx的渐近线为3yx，所以2120AOF，260BOF，故2BOF为正三角形，且2//AOBF，所以AO为12BFF△的中位线，A为线段1FB的中点，即1FAAB�，故1.故选：C.二、多选题9．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1(5,0)F，2(5,0)F，则能使双曲线C的方程为221169xy的是()A．离心率为54B．双曲线过点95,4C．渐近线方程为340xyD．实轴长为4【答案】ABC【解析】由题意，可得：焦点在x轴上，且5c；A选项，若离心率为54，则4a，所以2229bca，此时双曲线的方程为：221169xy，故A正确；B选项，若双曲线过点95,4，则22222812516125ababc，解得：22169ab；此时双曲线的方程为：221169xy，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为340xy，可设双曲线的方程为：22(0)169xymm，所以216925cmm，解得：1m，所以此时双曲线的方程为：221169xy，故C正确；D选项，若实轴长为4，则2a，所以22221bca，此时双曲线的方程为：224121xy，故D错误；故选：ABC.10．已知双曲线C离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为()A．22yxB．2yxC．22yxD．24yx【答案】CD【解析】因为2223cabeaa，所以22ba，由双曲线的几何性质可得渐近线方程为：22yx或24yx故选：CD11．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若60MAN，则有（）A．渐近线方程为33yxB．322eC．233eD．渐近线方程为3yx【答案】AC【解析】双曲线C：2222xyab1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN＝60°，可得A到渐近线bx+ay＝0的距离为：bcos30°32b，可得：2232abbab...