九年级数学组“自主导学”研究资料《一元二次方程的概念》预、导学案设计：使用时间：第周星期总第1课时导学目标：理解和掌握一元二次方程的定义，能正确识别一元二次方程。能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项，能运用一元二次方程的有关知识解决有关问题。导学重点：理解一元二次方程的形式和结构特点导学难点：熟练、准确地建立生活应用问题中的一元二次方程模型。导学过程：流程预学材料导学预设个性补充导入1、我们已经认识过不少的方程，请快速识别下列方程。（1）2x﹢3=0（2）（3）(4)(5)(6)2、归纳：一元一次方程：二元一次方程：分式方程：_______方程：3、点题（过渡语）自主探究探究内容：自学教材P26~27，完成下列探究。（可课件出示。）1、什么叫一元二次方程？你认为如何识别更简单、准确？2、举例说明一元二次方程的结构特点，及一般形式。3、什么叫一元二次方程的根？根的意义和作用有哪些应用？4、举例建立实际应用问题中的一元二次方程模型？（此环节根据内容难易度和各班实际，可以课前预学，也可当堂探究。）交流点拨小组合作交流将个人预学情况在小组内进行交流，同时进行相互质疑、答疑，部分小组做好展示准备。探究一：什么叫一元二次方程？你认为如何识别更简单、准确？1、类比一元一次方程的概念建立一元二次方程的概念（板书）2、分析概念的关键词（“一个未知数”，“二次多项式”），同时举例判断：（1）2x2-1/2y=0(2)2/x2+5=3(3)(a-1)x2-1/2x=7(a为已知数)3、提炼出通常的识别方法：①一个未知数；②未知项最高2次；②最高项系数不为0；④方程为整式方程。变式训练：已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。分析：紧扣一元二次方程的定义，必须满足：二次项系数不为0，未知数的最高次数为2。探究二：举例说明一元二次方程的结构特点，及一般形式。1、从概念中明确其结构特点：左边为二次多项式，右边为02、一般形式（及结构名称）：（板书）ax+bx+c=0(a,b,c为已知数，a≠0)说明：整理方程的基本步骤是去括号、移项、合并同类项，再由一般形式指出各系数的值。1九年级数学组“自主导学”研究资料3、抽测题：（1）（2x+1）2=(x+1)(3x+4)(2)3x(x-1)=2(x+2)+8探究三：什么叫一元二次方程的根？根的意义和作用有哪些应用？1、根的意义：使方程成立的未知数的值。2、根的应用：例题，已知关于x的一元二次方程的一根为0，则a的值为（）A1B-1C1或-1D分析：将x=0代入方程得，所以a=1或-1，又因为关于x的方程是一元二次方程，所以a-1不等于0，即a不等于1，故a的值为-1总结：给出一元二次方程的根，可以使方程成立，从而能求出方程中的字母系数。探究四：举例建立实际应用问题中的一元二次方程模型？1、例题课本29页B组第6题2、分析：初步体会建立一元二次方程模型题中建立方程等量关系为容积为2000底面积×高=2000总结拓展1、知识梳理（板书设计）一元二次方程的概念1、概念：2、识别方法：3、一般形式：4、建模应用2、当堂检测：《学法》课后提升（若学法未到，参照下列习题）1、请判断下列方程是否为一元二次方程，若是，请写出二次项系数、一次项系数、常数。2、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值，并分别说出其二次项系数、一次项系数、常数项。3、课本28页A组第2、3题4、课外拓展：（1）课本29页B组第7题（2）若是关于x的一元二次方程，求a、b的值2九年级数学组“自主导学”研究资料5、教学反思：3
