增分微课一“平均”方法在高中物理中的应用高中物理中有许多涉及“平均”的概念,例如平均速度、平均功率、平均电流、平均电动势、分子平均动能、平均结合能(比结合能)等等.那么,“平均”在这些问题中有什么意义?高中物理中涉及了哪些类型的平均值?在使用各种平均值概念时,需要注意一些什么?题型综述应考策略首先需要明白“平均”方法的意义,其次要明白各种具体情况属于哪种“平均”,最后要熟悉各种常见的“平均”,以及相应的结论、技巧和注意事项.应用示例1．比值定义的物理量:平均速度、平均加速度、平均作用力、平均功率、平均电场强度、平均电流、平均电动势、平均密度、平均压强等.应用示例例1平均速度——速度对时间的加权平均值:一个过程由N个阶段组成,各阶段的速度和时间分别为vi、Δti,则全过程的平均速度为多少?[答案]D[解析]𝑣=𝑥总𝑡总=𝑣1Δ𝑡1+𝑣2Δ𝑡2+…+𝑣𝑁Δ𝑡𝑁Δ𝑡1+Δ𝑡2+…+Δ𝑡𝑁=Δ𝑡1𝑡总𝑣1+Δ𝑡2𝑡总𝑣2+⋯+Δ𝑡𝑁𝑡总vN.应用示例[拓展]若Δt取值相同,则加权平均值可转化为算术平均值,即t总=NΔt,故𝑣=𝑥总𝑡总=Δ𝑡𝑡总𝑣1+Δ𝑡𝑡总𝑣2+⋯+Δ𝑡𝑡总𝑣𝑁=1𝑁𝑣1+1𝑁𝑣2+⋯+1𝑁𝑣𝑁=𝑣1+𝑣2+…+𝑣𝑁𝑁.应用示例例2平均电场强度——电场强度对距离的加权平均值:如图W1-1所示,点电荷的电场中一条电场线上有A、B、C三个点,且有AB=BC,试比较UAB与UBC的大小关系.图W1-1[答案]D[解析]这个问题可以采用求平均电场强度的方式来解决,若将AB段等分为N段,每一小段上电场强度可视为不变,设为E1、E2、…、EN,则这段长度d=AB上的平均电场强度为𝐸𝐴𝐵=𝑈𝐴𝐵𝑑=𝐸1Δ𝑑+𝐸2Δ𝑑+…+𝐸𝑁Δ𝑑𝑑=𝐸1+𝐸2+…+𝐸𝑁𝑁同理𝐸𝐵𝐶=𝑈𝐵𝐶𝑑=𝐸1'+𝐸2'+…+𝐸𝑁'𝑁由于所有的Ei都大于Ei',因此可知𝐸𝐴𝐵>𝐸𝐵𝐶,则𝐸𝐴𝐵𝑑>𝐸𝐵𝐶d,即UAB>UBC.应用示例例3交变电流平均值和有效值的区别是什么?[答案]略[解析]平均电流的定义为𝐼=𝑞𝑡=∑𝐼𝑖Δ𝑡𝑖∑Δ𝑡𝑖,有效值的定义为I=ට𝑄𝑅𝑡=ට∑𝐼𝑖2𝑅Δ𝑡𝑖𝑅∑Δ𝑡𝑖=ට∑𝐼𝑖2Δ𝑡𝑖∑Δ𝑡𝑖,显然两者存在着本质区别,平均值只能用于计算电荷量,不能用来计算电功、电功率,而有效值只能用于计算电功、电功率,不能用来计算电荷量.只有恒定电流电路中,电流的平均值和有效值才相等.应用示例2．给出物理量取值的大致范围,形成总体的认识或者获得其数量级大小.应用示例例4[2017·浙江4月选考]4月的江南,草长莺飞,桃红柳绿,雨水连绵.伴随温柔的雨势,时常出现瓢泼大雨,雷电交加的景象.在某次闪电过后约2s小明听到雷声,则雷电生成处离小明的距离约为()A．6×102mB．6×104mC．6×106mD．6×108m[答案]A[解析]正常的解题方法是:光在空气中的传播速度为c=3.0×108m/s,声波在空气中的传播速度为v=340m/s,所以由运动学公式,声波与光在空气中传播的时间差Δt=𝑠𝑣−𝑠𝑐,解得s≈680m,故选项A正确.如果采用估算法,光在空气中的传播速度为c=3.0×108m/s,声波在空气中的传播速度为v=340m/s,与声音相比光的传播时间可忽略不计,声音的传播时间就约为2s,传播距离s=vt=680m,故选项A正确.显然,采用估算法让问题的解决变得简单直接.应用示例例5天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4h,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算该行星的平均密度为()A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3[答案]D[解析]首先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,即G𝑀𝑚𝑅2=𝑚4π2𝑇2R,再结合ρ=𝑀𝑉,V=43πR3,可求出地球的平均密度;然后根据ρ行=254.7ρ地,可得该行星的平均密度约为2.9×104kg/m3.应用示例3．将一个状态量不均匀变化的过程等效简化成一个状态量均匀变化的过程.应用示例例6试用弹簧模型分析作用力对时间的平均值与对位移的平均值的区别.[答案]略[解析]如图所示,一水平弹簧左端固定在竖直墙面上,右端固定在一个滑块P上,滑块与地面接触面光滑.现将滑块P向右拉离弹簧原长位置后由静止释放,则在物块向左回到弹簧原长位置过程中,弹簧弹力随位移和时间变化的图像如图所示.应用示例弹力对位移的平均值为𝐹𝑥=∑𝐹𝑖Δ𝑥𝑥=𝑘𝑥+02=12𝑘𝑥...
