解三角形、平面向量检测练习VIP专享VIP免费

高一数学阶段性检测一（解三角形、平面向量部分）一、选择题（共60分）1.已知平面向量a，b的夹角为3，且1a，12b，则2ab（）A．1B．3C．2D．322.在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则角C等于()A．或B．C．D．3.若|，且（）⊥，则与的夹角是（）（A）（B）（C）（D）4.设x，yR∈，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c,b∥c，则|a＋b|＝()A.B.C．2D．105.已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量AB在CD方向上的投影为A.B.C．－D．－6．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinsinsinaAbBcbC，则角A的值为（）A．6B．4C．3D．237.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若＜cosA，则△ABC为()．A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8.在△ABC中，AE＝AB，EF∥BC，EF交AC于F，设AB＝a，AC＝b，则BF等于()A．－a＋bB．a－bC．a－bD．a＋b9.已知△ABC中，∠A＝120°，且AB＝3，AC＝4，若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为()A．B．C．6D．10.已知向量a＝(2，1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是()A．(－2，＋∞)B．∪C．(－∞，－2)D．(－2，2)11.如图所示，在△ABC中，AN＝AC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A．B．C．D．12．在△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是A．[3，6]B．(2，4)C．(3，4)D．(3，6]二、填空题（共20分）13.设a，b是两个不共线的向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝．14.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝，C＝π，则S△ABC＝________.15．设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的投影为________．16.已知AB与AC的夹角为90°，|AB|＝2，|AC|＝1，AM＝λAB＋μAC(λ，μ∈R)，且AM·BC＝0，则的值为________．三、解答题（共70分）17.（本小题12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．18.（本小题12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行．(1)求A；(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积．19.（本小题12分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。（1）求角A的大小；（2）若，且ABC的面积为，求a+b的值。20.（本小题12分）如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．21.（本小题12分）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,.(1)求A的大小；(2)若a＝7,求△ABC的周长的取值范围．22.选做题（本小题10分，可在两小题中选做一题）（1）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？（2）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足。（1）证明：；（2）如图，点O是△ABC外一点，设，OA=2OB=2，当时，求平面四边形OACB面积的最最大值。解三角形、平面向量练习三一、选择题1.已知，在方向上的投影是，则是（B）A、3B、C、2D、2.若，且，则向量与的夹角为(C)（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°3.已知a，b为单位向量，且a⊥(a＋2b)，则向量a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°4.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，a＝3，S△ABC＝2，则b的值为()A．6B．3C．2D．2或35.在△ABC中，若a＝8，b＝7，cosC＝，则最大角的余弦值是()A．－B．－C．－D．－6.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝A.B.C.D.7.已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足等式(a＋b－c)·(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为()A．60°B．90°C．120°D．150°8.已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则2sinαcosα等...