2.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念及其性质的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质．•学习目标：1．探索并证明等腰三角形的三个性质．2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．3．结合等腰三角形性质推出等边三角形的性质．•学习重点：探索并证明等腰三角形的性质．如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质ABCD探索并证明等腰三角形的性质仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角形的性质定理：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.（2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）.（3）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．探索并证明等腰三角形的性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）相等每个角都等于60°是（三线合一）三条对称轴对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.细心观察，探索性质证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC例题例题已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线.∴BF=CF，DF=EF，∴BF-DF=CF-EF，即BD=CE.课堂练习练习1填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；ABC72°课堂练习（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；ABC108课堂练习（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是____.70°、55°或40°、70°课堂练习练习2如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD解：∠B=∠C=45°，∠BAD=∠DAC=45°.图中相等的线段有：AB=AC，AD=BD=DC.课堂练习练习3如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．ABCD解：设∠A=x°，∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABD=x°.BDC=C=ABC=2x°.∠∠∠∴2x+2x+x=180x=36.∴∠A=36°.∴∠C=ABC=72°.∠（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？课堂小结
