第1课时等腰三角形的性质VIP免费

2.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念及其性质的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质．•学习目标：1．探索并证明等腰三角形的三个性质．2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．3．结合等腰三角形性质推出等边三角形的性质．•学习重点：探索并证明等腰三角形的性质．如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质ABCD探索并证明等腰三角形的性质仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角形的性质定理：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.（2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）.（3）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．探索并证明等腰三角形的性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）相等每个角都等于60°是（三线合一）三条对称轴对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.细心观察，探索性质证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC例题例题已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线.∴BF=CF，DF=EF，∴BF-DF=CF-EF，即BD=CE.课堂练习练习1填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；ABC72°课堂练习（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；ABC108课堂练习（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是____.70°、55°或40°、70°课堂练习练习2如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD解：∠B=∠C=45°，∠BAD=∠DAC=45°.图中相等的线段有：AB=AC，AD=BD=DC.课堂练习练习3如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．ABCD解：设∠A=x°，∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABD=x°.BDC=C=ABC=2x°.∠∠∠∴2x+2x+x=180x=36.∴∠A=36°.∴∠C=ABC=72°.∠（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？课堂小结