数学：直线与平面垂直的判定PPT课件VIP免费

常瑞芬常瑞芬常瑞芬2.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面有几种位置关系？复习引入复习引入有三种位置关系：在平面内，相交、平行．观察抽象出线面的一种特殊关系：一、实例拿出一直角三角板，回顾并思考形成圆锥的过程：树立在桌子上的书棱和桌面的位置关系实例一：实例二：1、线面垂直的定义如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直,记作A平面的垂线垂足直线的垂面lll.l22、画法、画法αPlPlα反过来，如果一条直线垂直于一个平面，反过来，如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线就垂直于平面内的所有直线。所以，则这条直线就垂直于平面内的所有直线。所以，定义也是判定线线垂直常用的方法之一。定义也是判定线线垂直常用的方法之一。··l.反过来：如何判定线面垂直呢？除了根据定义可以判定线面垂直，还有更简便的方法吗？定义的另解：blbl且,bl判定定理的探索判定定理的探索探索探索1.如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？⑴⑴这两条是平行直线这两条是平行直线2.2.如果一条直线和平面内的如果一条直线和平面内的两条两条直线都直线都垂直，则这条直线是否垂直于这个平垂直，则这条直线是否垂直于这个平面？面？⑵⑵这两条是相交直线这两条是相交直线动手探究准备一块三角形的纸片，做实验过ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、CD与桌面接触)①折痕AD与桌面垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直容易发现：ADBC得到线面垂直的判定定理当是上的高时,直线AD垂直于BC所在的桌面一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。mBnl线线垂直线面垂直mnmnBlmlnl判定定理：(1)若一条直线与一个三角形（平行四边形、梯形）两条边垂直，则这条直线垂直于这些图形所在的平面（）(2)若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面(3)若一条直线与一个平面内的任何两条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面()×√想一想想一想同学们，如果我们要在水平地面上竖起一根旗杆，该用什么方法来检验它是否与地面垂直呢？定义、判定定理的应用定义、判定定理的应用例例11??例2求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知：求证：证明：在平面内作两条相交直线mamambba//bmbaa//,bmn,nmab线面垂直的判定1．判定直线和平面是否垂直，通常有三种方法：(1)定义法：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.l－平面α的垂线，α－直线l的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足(线线垂直→线面垂直)；(2)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直．用符号语言表示为：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m⊂α，n⊂α，则l⊥α；(3)若两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面．线面垂直判定定理的应用例1：已知：如图1，空间四边形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，取BC中点E，连接AE、DE，求证：BC⊥平面AED.图1证明： AB＝AC，DB＝DC，E为BC中点，∴AE⊥BC，DE⊥BC.又 AE与DE交于E，∴BC⊥平面AED.由判定定理可知要证明直线垂直平面，只需证明直线与平面内的任意两条相交直线垂直即可．图7证明： PA⊥a，a∥b，∴PA⊥b.又 AB⊥b，且PA∩AB＝A，∴b⊥平面PAB.又 PB⊂平面PAB，∴PB⊥b.例2：如图7，a∥b，点P在a、b所确定的平面外，PA⊥a于点A，AB⊥b于点B，求证：PB⊥b.变式2：如图3，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，E是PC上的任一点(除P和C点外)，证明：CD⊥AE.图3证明：在四棱锥P－ABCD中， PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.又 AC⊥CD，PA∩AC＝A.∴CD⊥平面PAC.而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE.证明： PA⊥⊙O所在平面，BC⊂⊙O所在平面，∴PA⊥BC， AB为⊙O直径，∴AC⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又AE⊂平面PAC，∴BC⊥AE， AE⊥PC,PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC.线面垂直判定定...