名师课件3.1变化率与导数(第3课时)名师：周雪敏知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）函数f(x)从x1到x2的平均变化率为（2）函数y=f(x)在x=x0处的导数是:（3）两点,连线的斜率知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究一曲线的切线是指什么●活动一分析实例如下图，当沿着曲线f(x)趋近于点时，割线PPn的变化趋势是什么？我们发现，当点Pn沿着曲线无限接近点p即时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究二导数有怎样的几何意义？▲重点、难点知识★想一想：（1）割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？（2）切线PT的斜率k为多少？易知割线PPn的斜率是，当点Pn沿着曲线无限接近点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率k，即说明：（1）当时，割线PQ的斜率，称为曲线在点P处的切线的斜率.所以切线斜率的本质：函数在x=x0处的导数.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（2）曲线在某点处的切线:①与该点的位置有关；②要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限，则在此点有切线，且切线是唯一的；如不存在，则在此点处无切线；③曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多个.函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究三如何求切线在某点处的切线方程？●活动一初步运用导数几何意义求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出切点P的坐标；②求出函数在点x0处的变化率得到曲线在点的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.例1.设曲线y=ax2在点(1，a)处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a＝（）A.1B.C.D.－11212详解：,所以,所以,即.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动二结合实例，深化运用例2.在曲线y=x2上切线倾斜角为45°的点是（）A.(0，0)B.(2，4)C.D.详解：依题，函数在某点处的导数为1，设切点坐标为所以依题所以切点坐标为，选D.11(,)41611(,)2411(,)24知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）切线斜率的本质：函数在x=x0处的导数.（2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出切点P的坐标；②求出函数在点x0处的变化率得到曲线在点的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测直线与曲线相切与直线与曲线只有一个交点不等价.预习任务知识回顾问题探究课堂小结随堂检测预习下节任务并完成《变化率与导数（第4课时）》预习自测知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识回顾问题探究课堂小结随堂检测点击“互动训练”选择“《变化率与导数（第3课时）》随堂检测”配套课后作业：《变化率与导数（第3课时）》基础型《变化率与导数（第3课时）》能力型《变化率与导数（第3课时）》探究型《变化率与导数（第3课时）》自助餐
