同角三角函数VIP专享VIP免费

2221特殊角的三角函数值弧度角度3sin090030cossin22cossintan6cos0004502700600180043223023110123222101033111111110不存在不存在03313不存在0不存在01.2.2同角三角函数的基本关系一、创设情境：M问题2.如图1，三角函数线是：正弦线；余弦线；正切线.yxxyzkkx.2)0(MPOMAT)0,1(ATcos；tansin；问题3.三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题1.如图1，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于，那么),(yxPOxyP图1三角函数值的符号口诀：一全二正弦三切四余弦二、探究新知：问题⑵当角的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？对于任意角都有)(,R结论：1cossin22平方关系问题⑴当角的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的关系是什么？（如图2）1、探究同角正弦、余弦之间的关系OxyPM图2222OPOMMP122xy当角的终边在坐标轴上时,x110cossin22101cossin22y当角的终边在坐标轴上时,1cossin22OPOM角的正弦线，余弦线,半经三者的长构成直角三角形，而且，由勾股定理得因此，即MP1OP质疑：①能写成吗？②“同角”是什么含义？2sin2sin（不能）（一是“角相等”，二是对“任意一个角”）?12cos2sin222.观察任意角的三角函数的定义,siny,cosx)0(,tanxxytancossin商的关系注：商的关系不是对任意角都成立,是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立),2(Zkk有什么样的关系呢？、、tancossin思考：问题：tancossin你们能否结合正切线，利用相似三角形的性质对关系式作出解释同一角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切结论：课本例题6的值，求已知tan,cos53sin解：2516)53(1sin1cos222当是第三象限角时，0cos542516cos43)54()53(cossintan当是第四象限角时，0cos542516cos4354)53(cossintan三、例题互动自我诊断：43cossintan54sin1cos53sin2得得解：由如何应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值及恒等证明等问题1sin0sin且是第三或第四象限角角得由1cossin22分类讨论tan33、已知，求下列式子的值。23cossin(1);3cossin(2)2sin3sincos.2、化简。21sin440的值；求、已知：tan,sin,1312cos11变式的值求已知：cos,sin,3tan2讨论交流：特点、公式1cossin122移项变形：2222cos1sinsin1cos{常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。注：在开方时，由角所在的象限来确定开方后的符号。即在一、二象限时，当在三、四象限时，当22cos1cos1{sin是一、四象限时当是二、三象限时，当,sin1sin122{cos的特点、公式tancossin2变形：tansincos由正弦正切，求余弦tancossin由余弦正切，求正弦cossintan由正弦余弦，求正切注：所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。22tan11cos由正切,求余弦证明：cossin1sin1coscos)sin1()sin1(cos220cos)sin1(coscos22因此cossin1sin1cos作差法课本例题7xxxxcossin1sin1cos求证发散思维提问：本题还有其他证明方法吗？证法二：2sin1)sin1)(sin1(因为2coscoscos因此cossin1sin1cos由原题知：0cos,0sin1恒等变形的条件证法三：由原题知：0cos则1sin原式左边=)sin1)(sin1()sin1(cos2sin1)sin1(cos2cos)sin1(coscossin1=右边因此cossin1sin1cos恒等变形的条件1、三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系注：要...