高三数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，共150分．第Ⅰ卷（选择题共52分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项是符合题目要求，第11～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1.已知集合，，则的子集共有A.个B.个C.个D.个2.已知命题：，，若为假命题，则实数的取值范围是A.B.C.D.3.已知向量，，若，则A.B.C.D.4.点从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标A.B.C.D.5.已知函数对任意，都有，且，则A.B.C.D.6.设为第二象限角，若，则A.B.C.D.7.已知函数，若正实数满足，则的最小值为A.B.C.D.8.物理学规定音量大小的单位是分贝（），对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如高三数学第1页共5页下公式计算：(其中是人耳能听到声音的最低声波强度).我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于与之间，则声音的声波强度是声音的声波强度的A.倍B.倍C.倍D.倍9.已知函数，，若恰有个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.10.已知函数定义域为，且满足下列三个条件：①任意，都有；②；③为偶函数，则A.B.C.D.11.下列命题正确的是A.若角（），则B.任意的向量，若，则C.已知数列的前项和（为常数），则为等差数列的充要条件是D.函数的定义域为，若对任意，都有，则函数的图像关于直线对称12.设是各项均为正数的数列，以，为直角边长的直角三角形面积记为，则为等比数列的充分条件是A.是等比数列B.，，,，或，，，，是等比数列C.，，,，和，，，，均是等比数列D.，，,，和，，，，均是等比数列，且公比相同13.已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位得到函数的图像，则高三数学第2页共5页A.B.在有且仅有个解C.在单调递增D.在有且仅有个极值点第Ⅱ卷（非选择题共98分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14.在等差数列中，若，，则_________.15._________.16.已知函数在单调递增，则实数的取值范围_________.17.《九章算术》第九章“勾股”问题二十：今有邑方（正方形小城）不知大小，各中开门.出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何（小城的边长）.根据描述如图所示，其中点代表北门，处是木，点代表南门（，分别是所在边中点），则邑方边长为_________步.三、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（12分）如图，在山脚测得山顶的仰角为，从处沿斜坡向上走米到达处，在处测得山顶的仰角为，且斜坡的倾斜角.求证：山高.高三数学第3页共5页EFDBCAQPBAC19.（12分）已知各项均为正数的数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.20.（14分）在中，角所对的边分别为，为钝角，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求边.21.（14分）某水产养殖公司在一片海域上进行海洋牧场生态养殖，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成.已知圆的半径为千米，到的距离为千米.现规划在此海域内修建两个生态养殖区域，养殖区域为矩形，养殖区域为，且均在圆弧上，均在线段上，设.（Ⅰ）用分别表示矩形和的面积，并确定的范围；（Ⅱ）根据海域环境和养殖条件，养殖公司决定在内养殖鱼类，在内养殖贝类，且养殖鱼类与贝类单位面积的年产值比为.求当为何值时，能使年总产值最大.22.（15分）将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：高三数学第4页共5页ABCDQMOP第21题图其中，，，且表中的第一列数构成等差数列，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数.表中每一行正中间的项构成的数列记为.（I）求的前项和；（II）记集合，若的元素个数为，求实数的取值范围.23.（本小...
