整式乘法公式VIP专享VIP免费

第五课时完全平方公式和平方差公式一：公式及其变形1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b23、立方和公式和立方差公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b34、归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，xyyxx2y2②符号变化，xyxyx2y2x2y2③指数变化，x2y2x2y2x4y4④系数变化，2ab2ab4a2b2⑤换式变化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2⑥增项变化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2⑦连用公式变化，xyxyx2y2x2y2x2y2x4y4⑧逆用公式变化，xyz2xyz2xyzxyzxyzxyz2x2y2z4xy4xz二、公式的灵活运用的经典例题例1．已知2ba，1ab，求22ba的值。例2．已知8ba，2ab，求2)(ba的值。例3：计算19992-2000×1998例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？例7．运用公式简便计算谦虚1谨慎踏实认真（1）1032（2）1982例8．计算（1）a4b3ca4b3c（2）3xy23xy2例9．解下列各式（1）已知a2b213，ab6，求ab2，ab2的值。（2）已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值。（3）已知aa1a2b2，求222abab的值。（4）已知13xx，求441xx的值。例10．四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？例11．计算（1）x2x12（2）3mnp2三、乘法公式的用法(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。例1.计算：53532222xyxy(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。例2.计算：111124aaaa例3.计算：32513251xyzxyz（三）、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。例4.计算：57857822abcabc谦虚2谨慎踏实认真（四）、变用:题目变形后运用公式解题。例5.计算：xyzxyz26（五）、活用:把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：12223244222222222222....abababababababababababab灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。例6.已知abab45，，求ab22的值。例7.计算：abcdbcda22例8.已知实数x、y、z满足xyzxyy592，，那么xyz23（）四、学习乘法公式应注意的问题（一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．例1计算(-2x2-5)(2x2-5)例2计算(-a2+4b)2（二）、注意为使用公式创造条件例3计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．例4计算(a-1)2(a2+a+1)2(a6+a3+1)2例5计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．（三）、注意公式的推广计算多项式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推广得到：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．谦虚3谨慎踏实认真可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍．例6计算(2x+y-3)2（四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式例7(1)已知x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值；(2)已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值．例8计算(a+b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)+(b-a+c)2．（五）、注意乘法公式的逆运用例9计算(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2．例10计算(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2五、怎样熟练运用公式：...