课题建立反比例函数模型（一）课型新授教学目标知识与技能１．理解反比例函数的意义；２．熟记反比例函数的一般形式：y=k/x（k≠0，ｋ为常数）；３．能在实际问题中建立反比例函数模型．过程与方法通过实际问题情境建立反比例函数模型，抽象其一般形式及自变量的取值范围，并能在实际问题中建立反比例函数模型．情感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提高学习数学的热情和积极性.教学重点反比例函数的意义及一般形式：y=k/x（k≠0，ｋ为常数）.教学难点建立反比例函数模型及生活中的反比例函数.教具准备透影仪、灯片.教学过程教师活动学生活动一、创设情境，引出问题1．知识回顾：我们已学过哪几种函数？它们的图象是什么？2．【问题情境一】新安与常德相距8２ｋｍ，李老师乘座快巴昨天去常德和今天乘座快巴回新安分别用时75分钟和80分钟，问李老师乘座的两辆快巴谁的平均速度快？这是什么道理？与高速公路上行驶的汽车的正常速度（一般在１１０ｋｍ/ｈ左右，最高限速140km/h)相比，你觉得快巴“快”吗？３．【问题情境二】谁先到达终点？小明、小亮、小华和小强他们跑４００ｍ的平均速度分别为５.3m/s,5m/s,4.8m/s,那么他们谁先到达终点?这是什么道理?分析：当路程s=400m时，所花的时间t与速度v的关系是t=400/v.利用这个公式,可计算出小明、小亮、小华、和小强所花的时间分别为75.5s,80s,83.3s,和88.9s.二、利用情境，解决问题抽象归纳在上面的问题情境一中，当路程s=32km时，平均速度v（km/h）与时间t（h）的关系为v=32/t在上面的问题情境二中，当路程s=400m时，所花的时间t（s）与速度v（m/s）的关系为t=400/v．上述式子表明：当路程一定时，平均速度ｖ是时间ｔ的函数；所花时间ｔ是速度ｖ的函数．由于当路程一定时，平均速度ｖ与时间ｔ成反比例关系，因此我们把这样的函数叫作反比例函数．定义：一般地，如果两个变量ｙ与ｘ的关系可以表示成ｙ＝ｋ/ｘ＝ｋx-1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。（亦可表示为xy=k）注意：反比例函数的自变量取值范围是所有非零实数。但是在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量取值范围．三、例题解析，熟悉问题知识点一反比例函数的概念例1下列函数中，是反比例函数关系的有——————（只填序号)．（1）y=—x/3；（2）y=1/3x+1；（3）y=—2/x；（4）y=1—（1/2）x2；（5）y=—3/2x；（6）xy=1/2；（7）y=8/x2；（8）y/x=2；（9）y=x—1；（10）y=k/x（k≠0，k为常数）知识点二反比例函数定义的应用确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数y=k/x（k≠0）中，只有一个待定系数k，因此只需要一对对应值或图象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。例2若函数y=（m—2）xm+m-7是反比例函数，求出m的值并写出解析式．分析：根据反比例函数的定义，有m2+m—7=—1且ｍ—2≠0，得m=2或m=—3又m≠2，所以m=—3．解析式为ｙ＝—５/ｘ例３ｋ为何值时，ｙ＝（ｋ2+k）xk-k-3是反比例函数？分析：要使ｙ＝（ｋ2+k）xk-k-3是反比例函数，必须同时具备两个条件：ｋ2+k≠0，k2—k—3=—1，解得k=2小结：例2、例3两题要特别注意，不仅要求出字母m、k的值，而且还要考虑字母m、k的取值范围，即进行检验。例4已知反比例函数的图象经过点（—1，2），求其解析式。分析：设反比例函数的解析式为y=k/x（k≠0），把(—1，2）代入y=k/x，得2=k/—1，因为所求解析式为y=—2/x．四、课内练习，强化问题1.教材P3练习题1.2.2.补充练习(1)已知反比例函数y=2/x的图象与一次函数y=kx+3的图象交于点A(-2,m)求一次函数的表达式.(2)某校准备向贫困山区兄弟学校捐款1万元.①求捐款人数与人均捐款数(元)的函数关系式;②若该校共有1000名学生,则人均捐款多少元?五、课堂小结、知识升华１．理解反比例函数的意义；２．熟记反比例函数的一般形式：y=k/x（k≠0，ｋ为常数）；３．能在实际问题中建立反比例函数模型．４．能利用反比例函数的定义解决较简单的综合性问题．六、作业布置、课外延伸教材P4习题1.1A1.2.教学后记：
