名师课件3.1变化率与导数(第2课时)名师：周雪敏知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）函数f(x)在x=x0附近的平均变化率为（2）求平均变化率的步骤：先求增量，再求比值.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究一什么是瞬时变化率？▲重点、难点知识★●活动一分析实例在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？h探究过程：如图是函数的图像，结合图形可知，所以虽然运动员在这段时间里的平均速度为0，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动二探索新知想一想：如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？当取不同值时，计算并观察平均速度的值.-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049……….….…….…知识回顾问题探究课堂小结随堂检测当△t趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？在t=2时刻，△t趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，为了表述方便，数学中用简洁的符号来表示，即.-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049……….….…….…知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动二总结规律想一想：（1）运动员在某个时刻t0的瞬时速度如何表示呢？（2）气球在体积v0时的瞬时膨胀率如何表示呢？如果将这两个变化率问题中的函数用f（x）来表示，那么函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率如何呢？函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究二什么是导数？我们称瞬时变化率为函数在处的导数，记作或，即.说明：（1）导数即为函数在处的瞬时变化率.（2），当时，，所以知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究三如何计算函数在某点处的导数？●活动一初步运用，计算导数求f(x)在x=x0的导数的步骤为：①求增量：②算比值：③求极限：例1求函数y=x3在x=1处的导数.详解：所以知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动二结合实例，深化运用例2将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果x在第h时，原油温度（单位：℃）为计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义.详解：第2h时，原油温度的瞬时变化率为-3，它的意义是原油温度在第2小时附近时，原油温度大约以3℃/h的速度下降；第6h时，原油温度的瞬时变化率为5，它的意义是原油温度在第6小时附近时，原油温度大约以5℃/h的速度上升.知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）导数（瞬时变化率）（2）求f（x）在x=x0的导数的步骤为：①求增量：②算比值：③求极限：重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1“”）趋近于表示无限接近但不能达到，方向可左可右.（2）瞬时变化率（导数）是平均变化率的极限值，是精确值，不是近似值.预习任务知识回顾问题探究课堂小结随堂检测预习下节任务并完成《变化率与导数（第3课时）》预习自测知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识回顾问题探究课堂小结随堂检测点击“互动训练”选择“《变化率与导数（第2课时）》随堂检测”配套课后作业：《变化率与导数（第2课时）》基础型《变化率与导数（第2课时）》能力型《变化率与导数（第2课时）》探究型《变化率与导数（第2课时）》自助餐
