1.如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OA＝2，OC＝3.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BDP的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.2.如图，已知抛物线经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴，与抛物线相交于点N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.3.已知抛物线，其顶点在x轴上方，经过点（－4，－5），与y轴交于点1C（0，3），与x轴交于A、B两点，且方程的两根的平方和等于40.（1）求抛物线的解析式;（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝2S△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.4.如图，已知抛物线的顶点A在直线上.（1）求抛物线的顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C在D的左侧），判断△ABD的形状.（3）在直线上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图，二次函数的图象与x轴交于A（，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，使得以A、C、D、B四点为顶点的四边形为等腰梯形，请写出点D的坐标（不要写过程）；（3）在此抛物线上是否存在一点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.6.如图，抛物线与x轴于A、B两点，交y轴于点C，三个交点的坐标分别为A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若P为线段BD上一动点，过P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值以及此时点P的坐标.37.已知二次函数的图象经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，－2）三点，直线（m＞2）与x轴交于点D.（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得以E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点的坐标（用含m的式子表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由.8.如图抛物线的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，直线与y轴交于点D，求∠DBC－∠CBE.49.已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中a＞b＞0且a、b为实数.（1）求一次函数的表达式；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为、，求的取值范围.10.在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，BO＝4，分别以OA、OB边所在的直线为轴建立坐标系，D为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE.（1）如图1，当E点恰好落在线段AB上时，求E点的坐标；（2）在（1）的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移（如图2），图中是否存在一条与线段OO’始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段；如果不存在，请说明理由.（3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.511.如图，一次函数分别与y轴、x轴交于A、B两点，抛物线经过A、B两点.（1）求这条抛物线的解析式；（2）作垂直于x轴的直线x＝t，在第一象限与直线AB交于点M，交抛物线于点N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.12.如图，抛物线与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）.直线过点A，且与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.（1）求抛物线与直线的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E.探究：是否存在这样的点P，使得四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值.6
