基于“深度教学”提高数学核心素养--------“-函数单调性”的教学与思考王毅摘要：基于深度教学，以函数单调性一课为例，用联系的观点推理，在问题的引领下，学生自主思考，在思维火花的碰撞中发展学生的数学核心素养。关键词：深度教学，数学核心素养，函数单调性在核心素养和新教材背景下，教育的核心已不再是学生的成绩的提升，而在于学生综合能力的发展。教师在教学时也应该作出相应的改变，让教学方式更适应学生的认知，更有利于提高学生的数学素养的培养。“深度教学”是指数学教学应该超越具体的知识技能深入到思维层面，从具体的数学方法和策略过渡到一般性的数学思维和学生思维品质的提升。还应帮助学生学习，形成自己的学习方法，让学生真正成为学习的主人。下面我以函数单调性的教学作为例子来具体谈一谈深度教学在提高数学核心素养方面的几点思考。一．教材分析1.目标与素养结合实例，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程，加成学生对函数单调性的理解，以讨论的形式让学生理解函数单调性定义在函数单调性问题中的作用，进而培养学生的数学抽象和逻辑推理的数学素养。让学生在画图和观察图形的上升下降特征与函数单调区间的关系，经历证明函数在指定区间上的单调性，进而培养学生的直观想象和数学运算核心素养。2.教学重点与难点教学重点：借助图像，自然语言，数学符号语言形成增减函数的形式化定义，能用定义解决解决简单的问题。教学重点：如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减性的数学符号语言表述，用定义证明函数在指定区间的单调性。二，教学设计1.复习引入：问题1，函数的概念是什么？概念中有哪些注意事项，又如何来表示函数？问题2，全程量词和存在量词的的表示符号是什么？设计意图了解函数的是怎么定义的，怎么表示函数，了解量词“任意”在函数定义中的作用，为研究函数的单调性做准备。2.概念形成要求所有同学画出函数的图图象，（教师发问，画图象的步骤是什么？）巡视并指导学生画图，并请两个学生在黑板上画出两个图象，学生画好图后教师对学生画的图象进行点评，强调画图的方法和规范性。通过这一过程锻炼学生的动手实践能力，为下一步问题做好准备。然后教师在白板上展示这两个函数图象画的过程，与学生画的图象形成对比，并让学生观察函数图像的特征，并提问：问题1函数图象有什么共同特征？问题2两个函数的列表中的值增长对？通过函数图象的上升与下降引出函数单调性的概念，在自变量和函数值的大小比较中引出增函数的符号化表示，当时，然后提出问题，以帮助学生形成定义：（1）由1<2,可以确定函数在（1，2）上是增函数吗？（2）函数在定义域上是增函数吗？学生分组讨论，并让学生给增函数下一个定义，安排两名学生到黑板上到黑板上进行板演。教师对学生的概念进行分析和讲评，得出定义的两个注意事项：（1）任意性；（2）函数单调性是函数整体性质。类比增函数的定义，要求学生写出减函数的定义。并思考下列说法是否正确：（1）函数在定义内总有单调性；（2）任意；（3）任意让学生思考目的是加深学生对定义的理解，明白对任意，异号则相反，提高学生的数学抽象素养。给出函数单调区间的概念，看图，让学生写出函数的单调区间，哪些是增区间，哪些是减区间？说明：（1）函数单调区间可开可闭，但必须是函数定义域的子集。（2）函数单调区间之间通常用“和”或“，”隔开。让学生思考：函数在定义域上是增函数吗？目的是强调单调区间的写法。3.典例讲解：例1，写出下列函数的单调区间.(1)(2)(3)唤醒学生对初中所学一次函数，反比例函数，二次函数的图形的认识，培养学生数形结合的意识。总结规律，巩固学生对函数单调性概念的认识。例2，证明：函数在上是增函数。引导学生明白本题是考察学生对函数单调性的应用，通过学生的分组讨论，概括，教师请较好的组派代表板演整个过程，培养学生阅读自学，抽象概括的能力，提高学生的逻辑推理能力。教师点评后归纳用定义法证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→定号→作出结论。思考：分组探讨函数的单调性。引发学生对勾函数图象的的猜想，培养学生的直观想象能力。练习：教材79页练...
