考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合——代几结合，掌握中考风向标类型一锐角三角函数与四边形的综合1．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为()A．3B.C.D.第1题图第2题图2．(2016·宝山区一模)如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为________．3．(2016·福州中考)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________．第3题图第4题图4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD＝________．5．(2016·菏泽中考)如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC＝________．第5题图第6题图第1页共4页6．(2016·东营中考)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为________cm.7．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E.(1)求证：∠BAM＝∠AEF；(2)若AB＝4，AD＝6，cos∠BAM＝，求DE的长．8．(2016·杭州中考)如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值；(2)求线段AH的长．第2页共4页类型二锐角三角函数与其他函数的综合9．如图，直线y＝x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是()A.B.C.D.第9题图第10题图10．(2016·海曙区一模)如图，P(12，a)在反比例函数y＝图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为________．考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合1．B解析：由题意可得AB＝CD＝4，∠ADE＝∠ACD＝α.在Rt△ADC中，cos∠ACD＝cosα＝＝，即＝，∴AC＝.根据勾股定理得AD＝＝.2．163.解析：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝a，EB＝2a，∴∠AEB＝90°，∴tan∠ABC＝＝＝.4.解析：延长AD和BC交于点E.∵在Rt△ABE中，tanA＝＝，AB＝3，∴BE＝4，∴EC＝BE－BC＝4－2＝2.∵在△ABE和△CDE中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E，∴∠DCE＝∠A，∴Rt△CDE中，tan∠DCE＝tanA＝＝，∴设DE＝4x，则DC＝3x.在Rt△CDE中，EC2＝DE2＋DC2，∴4＝16x2＋9x2，解得x＝，则CD＝.5.解析：作EF⊥BC于F，设DE＝CE＝a.∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE＝a，∠DCE＝45°.∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF＝EF＝CE＝a.∴BF＝BC＋CF＝a.在Rt△BEF中，tan∠EBF＝＝，即tan∠EBC＝.6．36解析：∵tan∠EFC＝，∴设CE＝3k，则CF＝4k，由勾股定理得EF＝DE＝5k，∴DC＝AB＝8k.由题意可得∠B＝∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠BAF＝90°，∠AFB＋∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k.在Rt△AFE中，由勾股定理得AE2＝AF2＋EF2，即(5)2＝(10k)2＋(5k)2，解得k＝1，故矩形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2(8k＋10k)＝36k＝36×1＝36(cm)．7．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAC＝90°.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠EAF＋∠BAM＝∠EAF＋∠AEF＝90°，∴∠BAM＝∠AEF；(2)解：在Rt△ABM中，∵∠B＝90°，AB＝4，cos∠BAM＝，∴AM＝5.∵F为AM的中点，第3页共4页∴AF＝.∵∠BAM＝∠AEF，∴cos∠BAM＝cos∠AEF＝.∴sin∠AEF＝.在Rt△AEF中，∵∠AFE＝90°，AF＝，sin∠AEF＝，∴AE＝.∴DE＝AD－AE＝6－＝.8．解：(1)作EM⊥AC于M.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC＝3，∠DCA＝45°.在Rt△ADE中，∵∠ADE＝90°，AD＝3，DE＝1，∴AE＝＝.在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，∠ECM＝45°，EC＝2，∴EM＝CM＝.∴在Rt△AEM中，sin∠EAM＝＝＝；(2)在△GDC和△EDA中，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD＝∠EAD，GC＝AE＝.又∵∠AED＝∠CEH，∴∠EHC＝∠EDA＝90°，∴AH⊥GC.∵S△AGC＝AG·DC＝GC·AH，∴×4×3＝××AH，∴AH＝.9．A10.更多请关注“初中教师平台”公众号初中名师聚集地全新升级助力初中教学各科最新优质资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧~第4页共4页
