九年级数学（人教版）下册第二十四章第2节《点和圆、直线和圆的关系——切线长定理》(共21张PPT)VIP免费

切线长定理知识回顾直线与圆的关系有哪些?怎样判定这几种关系?这节课我们重点研究直线和圆相切的情况lOAdr如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1.OB是⊙O的一条半径吗？2.PB是⊙O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.∠APO和∠BPO有何关系？数学探究PAOB问题：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。数学探究OBP··A·从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定理你能证明吗？用数学语言怎么表达？数学探究OBP··A·思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？为什么？你还能得出什么结论？E随堂训练(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。(1)若OA=3cm,APB=60°∠，则PA=______.PABCOM如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC数学探究可以发现,当我们要在这个圆内截出最大的圆形时,我们既要考虑圆必须在这个圆内,又要让圆的外围能和三角形的边相接,那么这种圆周只能和三边相切才能满足要求三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。数学探究COBADEF例：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。x13x﹣x13x﹣9x﹣9x﹣例题选讲ADCBOFE1、如图，△ABC中,ABC=50°∠，∠ACB=75°,点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。AOCB随堂训练变式：△ABC中,A=40°∠，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。21∠BOC=90°+A∠2、△ABC的内切圆半径为r,ABC△的周长为l,求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）OACBrrr知识拓展若△ABC的内切圆半径为r,周长为l,则SABC△=lr21回顾反思1.切线长定理2.三角形的内切圆、内心、内心的性质切线长定理拓展回顾反思1.切线长定理OBP··A·从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。回顾反思2.三角形的内切圆、内心、内心的性质COBADEF知识拓展拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆CBACOBA1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为___________.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在__________，半径r=___________.abc斜边中点斜边的一半三角形内部a+b-c2知识拓展3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周长和∠EOF的大小。EAQPFBO知识拓展4.RtABC△4.RtABC△中中,C=90°,a=3,b=4,∠,C=90°,a=3,b=4,∠则内切圆的半则内切圆的半径是径是_______._______.115.5.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径内切圆半径为为1cm,1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是_______._______.22cm22cm知识小结直角三角形的外接圆与内切圆CBACOBA1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为___________.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在__________，半径r=___________.abc斜边中点斜边的一半三角形内部a+b-c2课前训练1、已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE知识拓展2.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD·PABOCD