第1课时增长率问题与利润问题VIP专享VIP免费

2.5一元二次方程的应用第1课时增长率问题与利润问题动脑筋两年前生产两年前生产11吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,,生产生产11吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是60006000元元,,随着生产随着生产技术的进步技术的进步,,现在生产现在生产11吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,,生产生产11吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是36003600元，元，哪种药品成本的年平均下降率较大哪种药品成本的年平均下降率较大??探究.30005000)1(2x解解::设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为xx,,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为50005000((11--xx))元元,,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为50005000((11--xx))22元元,,依题意得依题意得解方程解方程,,得得).,(775.1,225.021舍去不合题意xx答答::甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.22.5%.算一算算一算::乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少??比较比较::两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%22.5%((相相同同))说一说增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿＿＿＿，二次增长后的值为＿＿＿＿＿．降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿．2)1()1(xaxa2)1()1(xaxa2)1()1)(1()1()1(xaxxaxxaxa小知识1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b…第n次增长后的量是a(1+x)n=b2.反之，若为两次降低，则平均降低率公式为a(1-x)2=b3.平均增长(降低两次率)公式2(1)axb4.注意:(1)1与x的位置不要调换(2)解这类问题用直接开平方法例1某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?分析:则2月份比一月份增产________吨.2月份的产量是___________吨3月份比2月份增产___________吨3月份的产量是___________吨5000(1+x)5000x5000(1+x)x5000(1+x)2解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得5000(1+x)2=7200.解得x1=0.2，x2=-2.2(不合题意).答:平均每个月增长的百分率是20%.举例例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?举例得根据题意元设每件商品的售价应为解,,:x.400)10350)(21(xx.077556:2xx整理得得解这个方程,.31,2521xx.10025:件元，要卖出每件商品的售价应为答.,31,2.25%2012131舍去不合题意xx一、列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系;2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;3.列:列代数式,根据等量关系式列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.二、列方程解应用题的关键是:找出相等关系.小结与复习习题1.11.政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程:2.某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程:100(1-x)2=64.100(1-20%)(1+x)2=135.2.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?得根据题意元设每个台灯涨价解,,:x.10000)110600)(3040(xx.040050:2xx整理得得解这个方程,.40,1021xx.80404040;5010404021xx.2005000,8050:个个或进货量相应为元元或每个台灯的定价应为答.20040060010600;5001006001060021xx习题1.2