11．1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标1.认识三角形的高、中线与角平分线．2.会画一个三角形的高、中线与角平分线．预习反馈阅读教材P4～5，完成预习内容．知识探究1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．2.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．3.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．名校讲坛例1(教材P5T1)如图，图1、图2和图3中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？解：①不同：图1中∠B为锐角，图2中∠B为直角，图3中∠ABC为钝角．②位置：图1中AD在三角形内部，图2中AD为三角形的一条直角边，图3中AD在三角形的外部．③规律：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部．【跟踪训练1】(《名校课堂》11.1.2习题)如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)指出图中BC，AC边上的高；(2)画出AB边上的高CD；(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．解：(1)BC边上的高是AC，AC边上的高是BC.(2)如图所示．(3)∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4.例2(教材P5T2)填空：(1)如图1，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB＝2AF(或BF)，BD＝CD，AE＝AC；(2)如图2，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝∠2，∠3＝∠ABC，∠ACB＝2∠4．【跟踪训练2】(《名校课堂》11.1.2习题)如图，如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：①BD＝CD；②AB＝AC；③S△ABD＝S△ABC.其中一定成立的有(B)A．3个B．2个C．1个D．0个【跟踪训练3】如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有(C)①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.A．4个B．3个C．2个D．1个巩固训练1.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是(A)2.一定能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的(B)A．高线B．中线C．角平分线D．不确定3.如图所示，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝1__cm2．4.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．(1)求∠DAE的度数；(2)指出AD是哪几个三角形的高．解：(1)∵∠BAC＝80°，AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝40°.∵AD⊥BC，∠C＝60°，∴∠CAD＝30°.∴∠DAE＝10°.(2)△ABC，△ABE，△AED，△ACD，△ACE，△ABD.5．如图所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B.(1)试说明CD是△ABC的高；(2)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠1＝∠B，∴∠A＋∠1＝90°.∴∠ADC＝90°.∴CD是△ABC的高．(2)∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴△ABC的面积为24.∵AB＝10，CD是高，∴CD＝4.8.课堂小结1．三角形的高、中线、角平分线的概念及画法．2．运用三角形的高、中线、角平分线可得到相等的线段和相等的角．
